2024年中考数学总复习考点梳理第七章专项6与线段有关的最值问题题.pptxVIP

与线段有关的最值问题;模型解读;2．直线同侧线段和最小值问题已知：两定点A，B位于直线l同侧，直线l上有一动点P.计算：PA＋PB的最小值．作辅助线：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交l于点P.

结论：最小值为AB′的长．原理：对称点的连线被对称轴垂直平分．

;第1题图;(2)求线段EF＋CF的最小值．;第2题图;(2)求AP＋DP的最小值．;1．直线同侧线段差最大值问题已知：两定点A，B位于直线l同侧，直线l上有一动点P.计算：|PA－PB|的最大值．作辅助线：连接AB并延长与直线l交于点P.

结论：最大值为AB的长．原理：两边之差小于第三边．

;2．直线异侧线段差最大值问题已知：两定点A，B位于直线l两侧，直线l上有一动点P.计算：|PA－PB|的最大值．作辅助线：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，与直线l交于点P.

结论：最大值为AB′的长．;第3题图;(2)当|AN－MN|有最大值时，求△ANC的面积．;第4题图;易得PE＝PE′，∴|PF－PE|＝|PF－PE′|≤FE′，当P与P′重合，即P，E′，F三点共线上时，|PF－PE′|有最大值，即为FE′的长，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABD＝60°，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，

;∴AB＝BD＝AD＝4，∴OD＝OB＝2，∵点E′为OB的中点，∴E′B＝1，又∵AF＝3BF，∴BF＝AB＝1，∴BF＝E′B，∵∠ABD＝60°，∴△BE′F为等边三角形，∴E′F＝FB＝1，∴|PF－PE|的最大值为1.

;已知：点P是∠AOB内部的一定点，M为OA上一动点，N为OB上一动点．计算：△PMN周长的最小值．作辅助线：分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″交OA，OB于点M，N.结论：最小值为P′P″的长．

;第5题图;由作图可知，CM＝EM，CN＝FN，∴CM＋MN＋CN＝EM＋MN＋FN≥EF，∴当点E，M，N，F在同一条直线上时，

EM＋MN＋FN的值最小，最小值为线段EF的长，∵B，D分别是CE，CF的中点，∴此时BD是△CEF的中位线，∴EF＝2BD，

;∵∠A＝60°，AB＝AD＝，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝，∴EF＝2，∴CM＋MN＋CN的最小值为2，∴△CMN周长的最小值为2.

;已知：如图，直线l外一定点A，直线l上有一动点B.计算：A，B之间距离的最小值．作辅助线：过点A作AB⊥l于点B.

结论：此时AB最小．原理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短．;第6题图;第6题图;模型解读;结论：PN＋MN的最小值为P′M.注：也可作点P关于OA的对称点P″，再过点P″作OB的垂线

即可．原理：连接直线外一点与直线上

各点的所有线段中，垂线段最短．;第7题图;第7题图;(2)求BP＋PQ的最小值．