关于向量乘法和除法的探索专题 高考数学.pptx

关于向量乘法和除法的探索刘海刚主讲人：某某某老师某某学校

一、向量乘法定义：二、向量除法定义：三、向量乘法和除法的坐标运算：一、向量乘法定义：二、向量除法定义：三、向量乘法和除法的坐标运算：

复数的几何意义体现在两个方面：其一，复数与复平面内的点之间的一一对应；其二，是复数与从原点出发的向量之间的一一对应。这种对应关系沿用到运算领域就不怎么完美了。无论复数的加法、还是减法都能和向量的加法和减法完美对应，复数和实数的乘法也可以和数乘向量完美对应。但是虚数与虚数的乘法与向量的运算就无法完美对应了。

复数与复数的乘积是复数而不一定是实数，但向量的数量积是实数，因而不能很好对应。两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。但我们知道两个复数的乘积是一个复数，和作为乘数的两个复数处在同一个复平面内。因此向量的矢量积也不足担当描述复数乘法的重任。于是我们只能另辟新径，构造一个全新的向量乘法来描述复数的乘法，并进而引申出向量除法，进一步描述复数的除法。也就是说我们要打破向量只有乘法，而没有除法的现状。

我们知道复数的乘法与除法可以用三角形式进行，就可以用向量解释了。因此我们不妨重新定义一种向量的乘法，在这种乘法下可以实现复数乘法与向量乘法的对应，并且自然得到向量的除法，使之与复数的除法相对应。

一、向量乘法定义：

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二、向量除法定义：

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三、向量乘法和除法的坐标运算：

因为向量的乘法、除法是与复数的乘法、除法相对应的，所以可以利用复数的乘除法定义向量乘除法的坐标运算。?

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