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初一数学绝对值
绝对值
知识要点】
一、绝对值的概念
1.定义:一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|,读作a的绝对值。
2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。
3.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。
4.绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对任意有理数a,总有|a|≥0.
5.互为相反数的两个数的绝对值相等,但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6.绝对值等于它本身的数一定是非负数,绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法
绝对值是一种运算,这个运算符号是“|”,对于任意有理数a,有
a|=
a(a0)
0(a=0)
a(a0)
典型例题】
例1求下列各数的绝对值。
1)|3111|;(2)|-4/3|;(3)|-4|=4;(4)|3|=3.
例2(1)一个数的绝对值是3,则这个数是3或-3.
2)一个数的绝对值是0,则这个数是0.
3)没有一个数的绝对值是-4.
思考:a与-a的大小关系。
例3(1)若-m=2,求m的值;m=-2.
2)若a=b,则a与b相等。
例4写出绝对值不大于3的所有整数,并求出它们的和。
3,-2,-1,0,1,2,3,和为0.
例5如果a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,那么a与b的和是-1.
经典练】
一、填空题
1.|-3|=3,|3|=3,|0|=0.
2.一个正数的绝对值为8,这个数是8;一个负数的绝对值为8,这个数是-8.
3.0的绝对值是它本身,-7的绝对值是7.
4.若a0,则a=a;若a0,则a=-a;若a=0,则a=0.
5.若a=a,则a=a;若a=-a,则a=0.
6.-2的绝对值比它的本身大。
7.一个数的绝对值等于3,则这个数可能是3或-3.
二、选择题
1.下列等式中,成立的是|3|=3,|-3|=3,|-3|=3,|-1/2|=1/2,故选项C正确。
2.计算结果正确的是A、B、D三项,C项计算结果错误。
3.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必须相等或互为相反数。
4.不正确的式子是C,因为它等价于-2/3.-1,但实际上-2/3-1.
5.正确的判断有A和C。
解答题:
1.(1)绝对值小于5的所有负整数为-1,-2,-3,-4.
2)绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数为3,4,-3,-4.
2.(1)绝对值最大的数为5.1,绝对值最小的数为0.
2)相反数最大的数为5.1,相反数最小的数为0.
3.取值不为0的式子是a+1和1-a。
4.化简后的式子为3/5和1/5.
5.绝对值最小的数是0,绝对值等于它本身的数是0,绝对值是它的相反数的数是0.
6.这个数可以是4或-4.
7.互为相反数的是A和D。
8.当1x3时,x-1+x-3的值为2x-4.
9.正确的个数是B,即2个。
10.正确的说法是B和C。
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