北师版高中数学必修第一册课后习题 第5章 函数应用 1.2 利用二分法求方程的近似解.docVIP

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1.2利用二分法求方程的近似解

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)上的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解落在区间()

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

2.[探究点一](多选题)下列函数中,能用二分法求函数零点的有()

A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2-4x+4

C.f(x)=log4x D.f(x)=ex-2

3.[探究点一]若函数f(存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()

A.(4,+∞) B.(-∞,4)

C.{4} D.[4,+∞)

4.[探究点二](多选题)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值,如表所示:

f(2)≈-1.307

f(3)≈1.099

f(2.5)≈-0.084

f(2.75)≈0.512

f(2.625)≈0.215

f(2.5625)≈0.066

则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为()

A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75

5.[探究点二]3的近似值(精确度0.1)为.?

6.[探究点一]根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为.?

x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

7.[探究点三]一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A,B),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测次.?

8.[探究点二]用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精确度0.1).

B级关键能力提升练

9.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同在(0,4),(0,2),1,32,54,32

A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f32

10.已知f(x)=1x-lnx,在区间(n,n+1)(n∈Z)内有一个零点x0,则n=.若用二分法求x0的近似值(精确度0.01),则至少需要将区间等分

11.求方程3x+xx+1

12.已知方程2x+2x=5.

(1)判断该方程解的个数以及所在区间;

(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).

参考数值:

x

1.1875

1.125

1.25

1.3125

1.375

1.5

2x

2.278

2.181

2.378

2.484

2.594

2.83

13.某公司生产A种型号的电脑,平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价.开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,平均每台A种型号的电脑出厂价仅是的80%,实现了纯利润50%.

(1)求每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以的生产成本为基数,用二分法求~间平均每年生产成本降低的百分率(精确度0.01).

C级学科素养创新练

14.已知函数f(x)=x.

(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)内的单调性,并用定义证明.

(2)函数g(x)=f(x)+log2x-2在区间(1,3)内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,请说明理由.

(参考数据:1.25≈1.118,1.5≈1.225,1.75≈1.323,log

参考答案

1.2利用二分法求方程的近似解

1.B∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,∴f(1.25)·f(1.5)0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B.

2.ACDf(x)=x2-4x+4=(x-2)2,f(2)=0,当x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.故选ACD.

3.C易知方程x2-4=0,知m=4.

4.AB由表格函数值在0的左右两侧,最接近的值,即f(2.5)≈-0.084,f(2.5625)≈0.066可知方程lnx+2x-6=0的近似根在(2.5,2.5625)内,因此选项A中2.52符合,选项B中2.56也符合,故选AB.

5.1.7令f(x)=x2-3.因为f(1)=-20,f(2)=10,所以方程x2-3=0在区间[1,2]上有实数解,f(1.5)=-0.750,f(1.75)=0.06250,f(1.625)=-0.3593750,f(1.68