2025届湖北省新高考联考协作体高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖北省新高考联考协作体2025届高三上学期开学考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以且，

所以.

故选：C.

2.已知b，，虚数是方程的根，则（）

A. B. C.4 D.2

〖答案〗A

〖解析〗是方程的根，则方程另一根为，

故，

.

故选：.

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B. C.1 D.0

〖答案〗C

〖解析〗由于，

.

故〖答案〗为：C.

4.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180（转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（）cm.

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动周，

当大轮的转速为180时，小轮转速为，

小轮周上一点每1s转过的弧度数为：.

又小轮的半径为10cm，所以小轮周上一点每1s转过的弧长为：.

故选：B.

5.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗根据正态分布的知识得，则，

，

当且仅当，即时取等.

故选：D.

6.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗圆台的轴截面如图等腰梯形，过分别作垂直，

垂足为，，，

所以圆台轴截面等腰梯形底角为60°，高为，

设边长为的正三角形的内切圆半径为，

则，解得，

即边长为12的正三角形内切圆半径为，，

故能放入最大球半径为，其表面积为.

故选：A.

7.设函数，若，则a，b满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

且恒成立，在定义域上单调增且零点为，

在定义域上单调减且零点为，

故与在定义域内函数值正负相反且零点重合，则.

故选：C.

8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.与6的大小无法确定

〖答案〗B

〖解析〗X服从二项分布，则，

最大即为满足，

解得，

又，故整数时，结合题设要求，；

不为整数时N为小于，，故，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的极小值点为1

B.有三个零点

C.点为曲线的对称中心

D.过点可以做曲线的两条切线

〖答案〗AC

〖解析〗，

当时，fx0，则

当x∈-1,1时，fx

当x∈1,+∞时，f

所以为极大值点，1为极小值点，故A正确；

令，即，则或，

所以函数有两个零点，故B错误；

令，则，

又，

所以为奇函数，其图像关于对称，

则图像关于对称，故C正确；

设切点坐标为，则斜率，

则切线方程为，

将点0,2代入切线方程，整理可得，解得，

即过点0,2可以做曲线y=fx的一条切线，故D

故选：AC.

10.受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都符合函数（，，，）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：

时刻

2：00

5：00

8：00

11：00

14：00

17：00

20：00

23：00

水深/米

10

7

4

7

10

7

4

7

以下选项正确的有（）

A.水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为，

B.该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口

C.该船卸完货物后可以在19：00离开港口

D.该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00

〖答案〗ABD

〖解析〗依题意，，，解得，

显然函数的图象过点，

即，又，因此，

所以