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2023年高考数学一轮复习第二章函数1函数的概念及其表示练习含解析--第1页

函数的概念及其表示

考试要求1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不

同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并

会简单的应用．

知识梳理

1．函数的概念

ABAx

一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应

fByfABAB

关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合

yfxxA

的一个函数，记作＝()，∈.

2．函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函

数称为分段函数．

常用结论

xayfx

1．直线＝与函数＝()的图象至多有1个交点．

ABAB

2．在函数的定义中，非空数集，，即为函数的定义域，值域为的子集．

3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的

定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)

yfx

(2)函数＝()的图象可以是一条封闭曲线．(×)

yx0y

(3)＝与＝1是同一个函数．(×)

xx

－1，≥0，



fx

(4)函数()＝的定义域为R.(√)

x2x

，＜0





教材改编题

1

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yxyx

1．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是()

答案C

2．(多选)下列各组函数是同一个函数的是()

fxx2xgss2