2.3 一元二次不等式 同步练习（含解析）—高一数学湘教版（2019）必修一.docxVIP

2.3一元二次不等式—2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修一

随堂测试

一、选择题

1．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是()

A.有两个正根

B.有一正根一负根且正根的绝对值大

C.有两个负根

D.有一正根一负根且负根的绝对值大

2．若关于x不等式的解集为且则()

A.， B.， C.， D.，

3．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为()

A. B. C. D.

4．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

5．若命题“，”是假命题，则m的取值范围为()

A. B. C. D.

6．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是()

A. B. C.或 D.

7．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知命题p：，若p为假命题，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

9．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为()

A. B. C. D.

10．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

11．已知不等式的解集为,则下列选项正确的是()

A. B. C. D.

12．已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是()

A.

B.的解集是

C.的解集是

D.

三、填空题

13．设全集,集合,则______.

14．能说明“关于x的不等式在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为_________.

15．关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是_________.

16．已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为_________.

四、解答题

17．已知函数.

（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；

（2）若对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由，可知，所以方程有两个不相等的实数根.

设方程的两个根为c，d，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除A，C

由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，B正确

故选：B.

2．答案：B

解析：由已知可得1、2为方程的根，

由韦达定理可得：，解得：

故选：B

3．答案：D

解析：当时，不等式化为对恒成立；

当，要使得不等式对恒成立，则，解得

综上，a的取值集合为.

故选：D.

4．答案：A

解析：当时，由得，则.

令，则根据对勾函数单调性知，在上是减函数，

所以时，则，所以m的取值范围是.

故选：A.

5．答案：B

解析：由题可知，恒成立，只需，

因为，当且仅当时，即当时取等号，

所以m的取值范围为.

故选：B.

6．答案：A

解析：由可得，

由题意可知，不等式的解集为R，

当时，即当时，则有，合乎题意；

当时，则有，解得.

综上所述，.

故选：A.

7．答案：C

解析：当时，对于恒成立，满足；

当时，在恒成立，则，满足；

综上，.

故选：C.

8．答案：A

解析：若命题p为真命题，即：，

设，则由二次函数图象与性质知，

当时，最小值为，所以.

因为命题p为假命题，所以，

即a的取值范围为.

故选：A.

9．答案：D

解析：由不等式的解集为，

可知1和是方程的两个实数根，且，

由韦达定理可得，即可得，，

所以.

当且仅当时，即时等号成立；

即可得.

故选：D.

10．答案：D

解析：当即时，符合题意，

当时需满足且，即，

综上

故选：D.

11．答案：AC

解析：由于不等式的解集为,

所以和是方程的两个实数根,

故且,解得,,

故选：AC.

12．答案：BCD

解析：不等式的解集,说明,即

即,,,

即,即,解集是,

属于,所以,即

故选:BCD

13．答案：

解析：全集,集合,则.

一题多解

如图,在数轴上表示集合U,A,易知.

故答案为:

14．答案：0（答案不唯一）

解析：若不等式在R上恒成立，则，

解得，

所以该命题为假命题时实数a的取值范围是或，

所以实数a的一个取值为0.

故答案为：0（答案不唯一，只要满足“或”即可）.

15．答案：

解析：由不等式以及可得，

依题意可知，即可，

令，，

又，由可得，

利用二次函数性质可知，即可得；

即实数a的取值范围是.

故答案为：.

16．答案：8

解析：因为不等式恒成立，

所以，可得，因为，所以由，

设，因为，所以，则有

当且仅当时取等号，即当时取等号，即当，时取等号，

故答案为：8.

17．答案：(1)；

(2)

解析：（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，

所以，解得.

（2）若对一切实数x都成立，则，解得.