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§3频率与概率
课后训练巩固提升
1.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则正面朝上的().
A.概率为0.6 B.频率为0.6
C.频率为6 D.概率接近于6
答案:B
2.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是().
A.某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的概率为2
B.小明抛掷10000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.4979;小华抛掷24000次硬币,得到硬币正面向上的频率为0.5005.如果某同学抛掷36000次硬币,那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005
C.将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次,则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
D.某类种子发芽的概率为0.903,若抽取2000粒种子试种,则一定会有1806粒种子发芽
解析:根据题意,依次分析选项:对于A,某同学投篮3次,命中2次,则该同学每次投篮命中的频率为23,A错误;对于B,由概率的定义和性质,B正确;对于C,抛掷一颗质地均匀的骰子,其点数大于2的概率P=4
答案:BC
3.袋子中分别装有大小、质地相同的球,从袋中取球.下面有三种游戏规则:
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
取2个球
取1个球
取2个球
取出的2个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的2个球同色→甲胜
取出的2个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的2个球不同色→乙胜
则其中对双方不公平的游戏是().
A.游戏1 B.游戏1和游戏3
C.游戏2 D.游戏3
解析:游戏1中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白).所以甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏对双方是公平的;
游戏2中,显然甲胜的可能性为0.5,乙胜的可能性也是0.5,故游戏对双方是公平的;
游戏3中,取2个球的所有可能情况为(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲胜的可能性为13,乙胜的可能性为2
答案:D
4.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的卡片的号码为奇数的频率是.?
解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100
答案:0.53
5.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000kW·h,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标.若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是.?
解析:由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230
答案:0.4
6.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,根据此图计算,样本数据落在区间(6,10]内的频数为,估计数据落在区间(2,10]内的概率约为.?
解析:由题意,知样本数据落在区间(6,10]内的频数为200×0.08×4=64,估计数据落在区间(2,10]内的概率为(0.02+0.08)×4=0.4.
答案:640.4
7.某质检员从一批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据(单位:粒)如下:
种子粒数
25
70
130
700
2000
3000
发芽粒数
24
60
116
639
1806
2713
发芽率
(1)计算各组种子的发芽率,填入上表(精确到0.01);
(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率.
解:(1)各组种子的发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.
(2)由(1)知,发芽的频率逐渐稳定在常数0.90附近,因此可以估计这批种子的发芽率为0.90.
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