北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章概率 4 事件的独立性 (2).docVIP

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§4事件的独立性

课后训练巩固提升

1.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为().

A.0.12 B.0.42

C.0.46 D.0.88

解析:由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1-0.6)×(1-0.7)=0.12,故至少有1人被录取的概率为1-0.12=0.88.

答案:D

2.甲、乙两个气象台独立进行天气预报,如果他们预报准确的概率分别为0.8,0.9,那么在一次预报中,两个气象台都没预报准确的概率为().

A.0.72 B.0.3

C.0.02 D.0.03

解析:甲、乙两个气象台预报不准确的概率分别为0.2,0.1,且相互独立,所以都没预报准确的概率为0.2×0.1=0.02.

答案:C

3.在一段时间内,甲去某地的概率是14,乙去此地的概率是1

A.320 B.

C.25 D.

解析:至少有一人去此地的对立事件是两人都不去此地,两人都不去此地的概率是1-14

答案:C

4.下列事件A,B是相互独立事件的是().

A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,事件A表示“第一次正面朝上”,B表示“第二次反面朝上”

B.袋中有大小、质地相同的两个白球和两个黑球,不放回地依次摸两球,事件A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”

C.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数”

D.事件A表示“人能活到60岁”,B表示“人能活到80岁”

答案:A

5.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为19

A.29 B.

C.13 D.

解析:由题意得P(AB)=P(BA),且事件A,B相互独立,所以P(A)P(B)=P(B)P(A).

所以[1-P(A)]P(B)=[1-P(B)]P(A).

所以P(A)=P(B).

因为P(AB)=[P(A)]2=1

所以P(A)=13

故P(A)=1-P(A)=23

答案:D

6.如图,A,B,C表示3个开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统可以正常工作的概率是().

A.0.504 B.0.994

C.0.496 D.0.06

解析:系统正常工作,即A,B,C3个开关至少有一个能正常工作.设事件A,B,C分别表示开关A,B,C正常工作,则事件A,B,C相互独立.故系统正常工作的概率P=1-P(AB

答案:B

7.把一枚质地均匀的骰子任意地掷一次,下列各组事件是相互独立事件的组数为().

①事件A表示“掷出偶数点”,B表示“掷出奇数点”;

②事件A表示“掷出偶数点”,B表示“掷出3点”;

③事件A表示“掷出偶数点”,B表示“掷出3的倍数点”;

④事件A表示“掷出偶数点”,B表示“掷出的点数小于4”.

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:①P(A)=12,P(B)=1

所以A与B不是相互独立事件.

②P(A)=12,P(B)=1

所以A与B不是相互独立事件.

③P(A)=12,P(B)=13,P(AB)=

P(AB)=P(A)P(B),所以A与B是相互独立事件.

④P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=

P(A)P(B)≠P(AB),所以A与B不是相互独立事件.

答案:A

8.(多选题)已知从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是1

A.两个球不都是红球的概率为5

B.两个球都是红球的概率为1

C.至少有一个红球的概率为2

D.两个球中恰有一个红球的概率为1

解析:由题意,得两个球不都是红球的概率为1-13×12=56

答案:ABCD

9.(多选题)有两种投资方案,一年后投资盈亏情况如下表.

投资股市:

投资结果

获利40%

不赔不赚

亏损20%

概率

1

1

3

购买基金:

投资结果

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概率

p

1

q

记事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,则().

A.P(A)=0.5

B.当p=14时,q=

C.若P(C)=0.75,则p=0.5

D.若P(C)0.8,则p4

解析:由题意知P(A)=12,P(B)=p,∴

∵“购买基金”后,投资结果只有三种,且三种投资结果两两互斥,∴p+13

又p=14,∴q=512,

∵C=AB+

∴P(C)=12(1-p)+12p+12

若P(C)=0.75,则p=0.5,∴C正确;

若P(C)0.8,则12+12p0.8,

又p+13+q=1,q0,∴p23,∴35

答案:ABC

10.已知事件A,B,C相互独立,若P(A∩B)=16,P(B∩C)=18,P(A∩B∩C)