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第1章种群及其动态
第2节种群数量的变化
一、构建种群增长模型
（1）数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
（2）构建方法
①观察对象，提出问题——细菌每20min分裂一次
②提出合理的假设——在条件（资源和空间）充足情况下，增长不受密度影响
③用适当的数学形式表达——Nn＝2n
④检验或修正——观察、统计细菌数量
（3）数学模型的表达形式
①数学方程式：优点是科学、准确，但不能看出种群的数量变化趋势。
②曲线图：优点是能直观地反映出种群数量的变化趋势，但数据不能直接给出。
二、种群数量增长的“J”形曲线
（1）形成条件：食物和空间条件充裕；气候适宜；没有敌害等条件。（理想条件）
（2）数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
（3）建立模型
①数学公式：t年后种群数量为：Nt＝N0λt（条件：λ＞1，且为常数）。
模型中各参数意义：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，
λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。（注：增长率＝λ－1）
②曲线图（以时间为横坐标，以种群数量为纵坐标）
画出“J”形曲线的增长率和增长速率曲线，可知“J”形曲线增长率不变，增长速率逐渐增大。
定义：增长率：指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）/原有个体数×100%＝出生率—死亡率
增长速率：指种群在单位时间内增加的个体数量。增长速率＝（现有个体数－原有个体数）/增长时间×100%
（4）种群数量呈“J”形增长的情形
①实验室条件下；②种群迁入到一个新的适宜环境。
（5）λ值的应用分析（注：λ－1表示增长率）
①当λ＞1时，出生率＞死亡率，种群数量增加，种群的年龄组成为增长型。
②当λ＝1时，出生率＝死亡率，种群数量基本不变，种群的年龄组成为稳定型。
③当0＜λ＜1时，出生率＜死亡率，种群数量减少，种群的年龄组成为衰退型。
三、种群数量增长的“S”形曲线
（1）含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的曲线，称为“S”形曲线。
（2）形成条件：自然界的资源和空间是有限的；有敌害。（条件有限）
（3）形成原因：当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，天敌数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率等于出生率时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
（4）环境容纳量：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。K值不是固定不变的，K值可以随环境条件的变化而变化。
（5）建立模型：曲线图（以时间为横坐标，以种群数量为纵坐标）
①画出“S”形曲线的增长率和增长速率曲线，可知“S”形曲线增长率逐渐减小，K值时增长率0；增长速率先增大，后减小，最后为0，K/2值时增长速率最大，K值时增长速率为0，K值时种群出生率等于死亡率，种群数量最大且保持相对稳定。K值时种内竞争最剧烈。
②图中t1时对应的种群数量为K/2，t2时对应的种群数量为K。
（5）适用条件：生存条件有限的自然种群。
（6）“S”形曲线在生产中的应用
①野生生物资源的保护：应保护生物的生存环境，使K值增大（增大/降低），如大熊猫的保护。
有害生物的防治：如鼠害防治，应设法使K值降低（增大/降低），通过引入天敌等措施将种群数量控制在较低水平。
②资源开发与利用：捕捞、采伐应该在种群数量达到K/2值以上时进行，而且剩余种群数量应保持在K/2值左右，因为此时种群增长速率最快，再生能力最强，可保证持续获取高产量。
③草场放牧，最大载畜量不能超过K值；鱼的养殖也不能超过K值，否则，生态系统的稳定性破坏，导致K值降低（增大/降低）。
四、种群增长的“J”形曲线和“S”形曲线比较
项目
图示模型
前提条件
特点
（增长率和增长速率）
K值
（有/无）
“J”形曲线
环境资源
无限
增长率：不变
增长速率：逐渐增大
无
“S”形曲线
环境资源
有限
增长率：逐渐减小
增长速率：先增后减，最后为0
有
联系
“J”形曲线“S”形曲线
五、用曲线图表示K/2值、K值的方法（见下图）
（1）图中A′、C′、D′时间所对应的种群数量为K/2值。
（2）图中A、B、C、D时间所对应的种群数量为K值。
六、种群数量的变化包括：增长、稳定、波动、下降等。
七、【探究】培养液中酵母菌种群数量的变化
（1）实验原理：①用液体培养培养基培养酵母菌，种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响。
②理想环境中，酵母菌种群的增长呈J形曲线；有限环境下，酵母菌种群的增长呈S形曲线。
（2）计数：对培养液中酵母菌种群数量进行计数时，常采用抽样检测法。
（3）操作方法：先将盖玻片放在计数室（血球计数板）上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液
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