[39920430]重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题.docxVIP

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重庆市渝北中学高2024级高三7月摸底月考

数学

注意事项：

1．答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．答题时请按要求用笔.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁不要折叠不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单选题

1.已知全集集合则（）

A. B. C. D.

2.已知则（）

A. B. C. D.

3.已知函数是定义在R上的奇函数且当时则等于（）

A. B. C. D.

4.如图树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元屋顶的造价为6000元且不计房屋背面和地面的费用则该房屋的最低总造价为（）

A.40000元 B.42000元 C.45000元 D.48000元

5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c下列结论中错误是（）

A.存在x∈R使得f(x)=0

B.若a=c=0则函数y=f(x)图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点则f(x)在区间(-∞x0)上单调递减

D.若x0是f(x)的极值点则f′(x0)=0

6.将一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体若将这些小正方体均匀地搅拌在一起然后从中任取一个小正方体则恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（）

A. B. C. D.

7.下列命题正确的是（）

A.与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C.正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D.各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

8.偶函数和奇函数的图象如图所示若关于的方程的实根个数分别为、则

A.16 B.14 C.12 D.10

二、多选题

9.下列命题为真命题的是（）

A集合有两个子集

B.若则

C.集合里面有6个元素

D.平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为

10.设且则（）

A. B. C. D.

11.若过点可以作出曲线的切线l且l最多有n条则（）

A. B.当时a值唯一

C.当时 D.na的值可以取到﹣4

12.已知定义在R上的偶函数满足：对任意都有若则下面结论正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C. D.

三、填空题

13.已知函数的图象恒过定点则定点的坐标为______.

14.已知为偶函数则横线上的表达式为________．

15.关于函数的性质描述正确的是______.①定义域为；②值域为；③为定义域内的增函数；④的图象关于原点对称.

16.已知是函数在上的所有零点之和则的值为__________．

四、解答题

17.已知的内角的对边分别为．

（1）求的大小；

（2）当时求的面积．

18.为了推动智慧课堂的普及和应用市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查统计数据如下表：

经常应用

偶尔应用或者不应用

总计

农村学校

40

城市学校

80

总计

100

160

（1）补全上面的列联表；

（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．

附：其中．

0.500

0.050

0.005

0.445

3.841

7.879

19.如图在三棱锥中分别为的中点且．求证：平面．

20.已知在上是单调递减的一次函数且.

(1)求；

(2)求函数在上的最小值．

21.为响应国家扩大内需的政策某厂家拟在2021年举行促销活动经调查测算该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元每生产1万件该产品需要再投入12万元厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.

（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；

（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

22.

已知函数（是自然对数底数）.

（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线求的值；