北师版高中数学必修第一册课后习题 第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较§5 信息技术支持的函数研究.docVIP

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§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

*§5信息技术支持的函数研究

A级必备知识基础练

1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()

A.一次函数

B.幂函数

C.指数型函数

D.对数型函数

2.(多选题)有一组实验数据如表所示:

x

1

2

3

4

5

y

1.5

5.9

13.4

24.1

37

则下列所给函数模型较不适合的有()

A.y=logax(a1)

B.y=ax+b(a1)

C.y=ax2+b(a0)

D.y=logax+b(a1)

3.(安徽繁昌第一中学高一开学考试)某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快,对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现,该植物在水面的覆盖面积y(单位:m2)与经过的时间t(单位:月,t∈N)的关系为y=8×43t,则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间(单位:月)为()参考数据:lg43≈0.125

A.20 B.22 C.24 D.26

4.(多选题)以下四种说法中,不正确的是()

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x0,xalogax

C.对任意的x0,axlogax

D.一定存在x0,使xx0,总有axxnlogax

5.某电脑公司六年来电脑总产量y(单位:台)与生产时间x(单位:年)的函数关系如图.有下列说法:①前三年产量增长速度越来越快;②前三年产量增长速度越来越慢;③后三年这种产品停止生产;④后三年产量保持不变.其中说法正确的是.(填序号)?

6.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:

x

1

5

10

15

20

25

30

y1

2

26

101

226

401

626

901

y2

2

32

1024

32768

1.05×106

3.36×107

1.07×109

y3

2

10

20

30

40

50

60

y4

2

4.322

5.322

5.907

6.322

6.644

6.907

关于x呈指数函数变化的变量是.?

7.某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元时,按利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该商场的要求?

B级关键能力提升练

8.当0x1时,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=

A.h(x)g(x)f(x) B.h(x)f(x)g(x)

C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)g(x)h(x)

9.如图所示的是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有()

①这几年人民生活水平逐年得到提高;

②人民生活费收入增长最快的一年是;

③生活费价格指数上涨速度最快的一年是;

④虽然生活费收入增长是缓慢的,但由于生活费价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.

A.1项 B.2项 C.3项 D.4项

10.某企业常年生产一种出口产品,根据调查可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log1

(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的函数关系式(所求a或b的值保留1位小数);

(2)受某些因素影响,预测的年产量比预计减少30%,试根据所选择的函数模型,确定的年产量.

11.若不等式3x2-logax0在x∈0,13内恒成立,求实数a的取值范围.

C级学科素养创新练

12.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k0,a1)与y=px1

(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的关系式;

(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入时面积的10倍以上的最小月份(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771).

§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

*§5信息技术支持的函数研究

1.D初期利润增长迅速,后来增长越来