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☆教学基本信息
课题:人教版高中数学必修5第二章数列第二节等差数列
☆指导思想与理论依据
本节课采取了分组讨论、讲练结合等方法进行教学,从而调动学生的学习积极性,及时巩固所学,抓住重点、
突破难点。教学中从现实问题入手概括抽象出等差数列的概念,并就等差数列概念的特点,推导出等差数列
的通项公式。
☆教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为
一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等
差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的
知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
☆学情分析
经过一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽
象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时
注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维
能力的进一步发展。
☆教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生
了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步
引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函
数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性
练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;
使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发
同学们的民族自豪感和爱国热情。
☆教学重点和难点
重点:①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差数列是一种函数模型。
☆教学过程
教学
情境设计和学习任务学生活动设计意图
环节
上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口倾听课堂引入
增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后
创设
会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到
情景
有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一
类特殊的数列。
由学生观察分析并得出答案:观察分析,发表各自的意见引向课题
在现实生活中,我们经常这样数数,从0
开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,
___,___,___,___,…
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良
探索
好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。
研究
如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水
位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水
算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天
的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,
10.5,8,5.5
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利
息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下
一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:
本利和本金×(1+利率×寸期).例如,按活
期存入10000元钱,年利率是0.72%。那么按
照单利,5年内各年末的本利和分别是:
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