精品解析：辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年八年级上学期10月阶段教学质量数据采集数学试卷（原卷版）.docxVIP

沈阳市实验学校2024-2025学年度（上）八年级

十月阶段数学教学质量数据采集

（考试时间：100分钟，试卷满分：120分）

一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）

1.在数，，0.314，，，5中，无理数个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A. B.，，

C. D.∶∶∶∶

4.如果点在x轴上，那么点P的坐标是()

A. B. C. D.

5.已知实数，则以下对的估算正确的是（）

A. B. C. D.

6.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是；④没有立方根；⑤16的平方根是，用式子表示是；⑥．其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（）

A或 B.或

C.或 D.或

8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A B. C. D.

9.如图，在中，，是的角平分线，于点D，，，则的长是（）

A. B.2 C. D.3

10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（）

A. B.6 C.5 D.

二．填空题（共5小题，每小题3分共15分）

11.的相反数是________，的倒数是________，________．

12.比较大小_______．

13.的整数部分为a，的小数部分为b，那么________．

14.如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长，顶端A在上运动，量得滑杆底端B距点C的距离为，当底端B向右移动达点D，顶端A到达点E时，求滑杆顶端A下滑________米．

15.如图，在长方形中，，，点P是射线上一动点，为线段的垂直平分线，将沿折叠，当点B的对应点落在上时，的长为________．

三．解答题（共8道题16题3分，17题12分，18题9分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，23题12分，共75分）

16.解方程：

（1）；

（2）．

17.计算下列各式的值

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某城市清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积．

19.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．

（1）在图1中画一个正方形，使其面积为5；

（2）在图2中画一个等腰且，；

（3）在图3中画一个且一条直角边长为，斜边长．并直接写出的面积________，斜边边上的高________．

20.平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，B，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．

（1）________，________；

（2）若点在x轴上，则的面积________；

（3）若点D在y轴上，且的面积等于（2）中的的面积，那么点D的坐标为________．

21.【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积底高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：

海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，那么这个三角形的面积；

秦九韶公式：已知一个三角形三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积

【尝试公式应用】

（1）问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．

【尝试新方法】

尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）

（2）问题：已知一个中，，，．求面积（温馨提示，解决后在草纸上可以代入一个公式验证你的结论是否正确）

22.阅读材料：像，（）…这种两个含二次根式代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．

例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如：

，

．

（1）请用以上方法化简：________；（直接填空）

（2）计算：（没有过程不给分）