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高中阿氏圆例题

【实用版】

目录

1.阿氏圆的定义与性质

2.阿氏圆的判定方法

3.阿氏圆的例题解析

正文

一、阿氏圆的定义与性质

阿氏圆（ApolloniusCircle），又称为阿波罗圆或费马圆，是指在平面上到两个定点距离之比为常数的所有点的轨迹。该轨迹形成的圆称为阿氏圆。阿氏圆具有以下性质：

1.定点距离之比为常数，即对于圆上的任意一点P，其到两个定点F1、F2的距离之比为常数k，即PF1:PF2=k（k为常数）。

2.阿氏圆上任意一点到两个定点的距离之和为常数，即PF1+PF2=2a（a为常数）。

3.阿氏圆的圆心位于两个定点的连线上，且圆心到两个定点的距离分别为a和b（ab）。

二、阿氏圆的判定方法

要判断一个圆是否为阿氏圆，需要满足以下条件：

1.圆上的任意一点到两个定点的距离之比为常数。

2.圆上任意一点到两个定点的距离之和为常数。

三、阿氏圆的例题解析

例题：在平面直角坐标系xOy中，已知两个定点F1（-2,0）和F2（2,0），请问是否存在一个阿氏圆，使得该圆上到F1、F2的距离之比为2:1？若存在，请求出该阿氏圆的方程。

解析：

1.假设存在阿氏圆，圆心为C(x,y)，半径为r。

2.由题意得，|CF1|：|CF2|=2:1，即√[(x+2)+y]:√[(x-2)+y]=2:1。

3.整理得：(x+2)+y=(2√[(x-2)+y])。

4.化简得：x+y-8x+4=0。

5.这是一个以F1、F2为焦点，距离之比为2:1的阿氏圆。