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2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》培优提升专题训练（附答案）

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1．已知：抛物线y＝x+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A

的右侧，且AB＝7．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D

的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的

取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，

若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C，D的坐标分别（1，0），（3，0），

（3，4），以A为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单

位的速度沿线段AD向点D匀速运动，过点P作PE⊥x轴，交对角线AC于点N．设点

P运动的时间为t（秒）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PN分△ACD的面积为1：2的两部分，求t的值；

（3）若动点P从A出发的同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向

点D匀速运动，点H为线段PE上一点．若以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形，求

t的值．

3．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其

对称轴交x轴于点B．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD

面积最大时点D的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A满足以点O、A、C、

A为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．综合与探究

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如图，已知抛物线y＝ax﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于

点C，对称轴为直线l，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；

（2）在直线l上是否存在一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上取一动点P（m，0），﹣3＜m＜﹣1，过点P作x轴的垂线，分别交抛物

线，AD，AC于点E，F，G．

①判断线段FP与FG的数量关系，并说明理由

②连接EA，ED，CD，当m为何值时，四边形AEDC的面积最大？最大值为多少？

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5．如图，抛物线y＝ax+bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），

点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

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2023年