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四川省南溪二中2025届高三数学上学期期中试题文

（考试时间：120分钟；满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.圆C:的圆心坐标及半径分别是（）．

A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2 D．(2,-1)，2

2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为()

A．12 B．10 C．-8 D．-6

3.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三点共线，则实数m的值为（）

A．2 B． C． D．-

4.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）

A．若m,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;

B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n;

C．若α∥β，m∥α，则m∥β;

D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β则α∥β.

5.若直线过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线上，则b的值为（）

A．2024B．2024C．2024D．2024

6.已知直线的斜率分别是，其中∥，且是方程的两根，则的值是（）

A．1 B． C． D．1或

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8.已知直线:与圆:，则直线与圆的位置关系是（）

A．相切 B．相交且过的圆心C．相交但不过的圆心 D．相离

9.直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（）

A． B．C． D．

10.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成的角为（）

A． B． C． D．

11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）

A．或B．或C．D．

12.如图，正方体ABCD-的棱长为1，动点E在线上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是()

A．FM∥B．BM⊥平面CF

C．三棱锥B-CEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面C

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）

13.已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为__________.

14.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是.

15.已知直线和圆(r0)相交于A,B两点．若，则r的值为_______．

16.已知三棱锥D-ABC的全部顶点都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2，BC=2，，AD=4，则球O的表面积为___________.

三．解答题（共6小题，共计70分）

17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．

（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满意AD=2BC，且∠BAD=∠ABC=，AB⊥PD，点E和F分别为棱PD和AD的中点．

（1）求证：EC∥平面PAB；

（2）求证：平面EFC⊥平面PAD．

19.（12分）过点P(1,4)作直线，直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．

（1）若△ABO的面积为9，求直线的方程；

（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程．

20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点M(0,3)的直线与圆C相交于A、B两点，且求直线的方程．

21.(12分)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求几何体的体积.

22.（12分）在直四棱柱中，底面为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，

，直线与平面所成角的正切值为，点为棱上

的动点.

（1）求证：；

（2）当平面时，确定点的位置，并求点到平面的距离.

数学（文科）试题答案

一