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6.3Equationsofmotionofconstrainedplanarsystems6.3.1VariationalequationsofmotionforplanarsystemsCompositestatevariablevectorCompositemassmatrixCompositevectorofgeneralizedforces
TheformofconstrainedvariationalequationsAppliedforceandtorque,includingallforcesactingonorbetweenbodiesexceptforcesandtorquesofconstraintConstraintforceandtorqueGeneralizedappliedforceGeneralizedconstraintforce
ThevariationalequationsofmotionIfattentionisrestrictedtovirtualdisplacementsthatareconsistentwiththeconstraintsthatactonthesystem(withoutfriction)Theformofconstrainedvariationalequations
TheformofconstrainedvariationalequationsForallvirtualdisplacementsdqthatareconsistentwithconstraintsthatactonthesystem,theconstraintvariationalequationsofmotionareThecombinedsetofkinematicanddrivingconstraintsisfordqthatareconsistentwithconstraintsWhy?
6.3.2LagrangeMultiplierThereexistsanmvectorlofLagrangeMultipliersuchthatLetbbeannvectorofconstants,xbeannvectorofvariables,andAbeanm×nconstantmatrixIfholdsforallxthatsatisfyforarbitraryxSinceholdsforalldqthatsatisfyThereexistsanmvectorlofLagrangeMultipliersuchthatforarbitrarydqWhy?
6.3.3Mixeddifferential-algebraicequationsofmotionThereexistsanmvectorlofLagrangeMultipliersuchthatforarbitrarydqTherefore,thecoefficientofdqmustbezero,yieldingtheLagrangemultiplierformofequationsRecallthevelocityandaccelerationequationsMixeddifferential-algebraicequationsofmotion
TwoformulationsforsolvingdynamicproblemEasyforsolutionNoconstraintforceresultsForspecialcaseCompressiveformulationExpansionformulationExpensiveforcalculationConstraintforceresultsForgeneralcase
Constraintdynamicexistencetheorem(1)hasfullrowrankConditionForallisnonsingularareuniquelydeterminedSingularconfigurationSystemwithre
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