2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：1.docxVIP

2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定Word版

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、教材分析

“2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定Word版”章节主要介绍全称量词命题和存在量词命题的概念及其否定方法。本节课内容与逻辑代数和集合论有关，是高中数学基础知识的组成部分。通过本节课的学习，学生将掌握全称量词命题和存在量词命题的否定方法，为后续学习更复杂的数学命题打下基础。本节课的教学实际性强，与课本内容紧密关联，旨在提高学生的逻辑思维能力。

二、核心素养目标

培养学生逻辑推理能力和数学抽象思维能力，通过全称量词命题和存在量词命题的学习，提高学生运用符号语言表达数学概念和命题的能力，增强学生分析问题和解决问题的素养，为后续学习高等数学打下坚实的基础。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了集合的基本概念、命题的基本形式以及命题的否定等基础知识，能够理解和运用简单的逻辑运算。

2.学生对数学逻辑命题有一定的兴趣，但可能对抽象的全称量词和存在量词概念感到陌生。他们的学习能力各不相同，有的学生擅长逻辑推理，而有的学生可能需要更多的直观示例来理解概念。学生的学习风格多样，有的喜欢独立探索，有的则倾向于小组讨论和合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括理解全称量词和存在量词的定义和区别，掌握命题否定的转换规则，以及在具体问题中正确应用这些概念。此外，将抽象的逻辑命题转化为数学语言和符号表达，对于一些学生来说也是一个挑战。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学人教A版（2019）必修第一册》教材，以便于学生跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备全称量词和存在量词命题的示例文档，以及命题否定的动态演示视频，用于课堂讲解和直观展示。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生进行小组合作和讨论。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾上节课学习的命题及其否定的知识，提出问题：“如果命题中涉及到所有元素或至少一个元素，我们该如何表示和否定这样的命题？”从而引导学生思考全称量词命题和存在量词命题的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解全称量词命题的定义，例如“对于所有的x，P(x)成立”，并给出几个实例，如“所有的素数都是奇数”。

-讲解存在量词命题的定义，例如“存在一个x，使得P(x)成立”，并给出几个实例，如“存在一个实数x，使得x^2=4”。

-讲解全称量词命题和存在量词命题的否定方法，强调全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，并给出相应的例子。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生尝试写出几个全称量词命题和存在量词命题，并找出它们的否定。

-要求学生将给定的全称量词命题和存在量词命题转换为符号语言，如将“所有的学生都完成了作业”转换为“?x(P(x))”。

-让学生判断几个命题的真假，并解释理由，例如“存在一个学生没有完成作业”是否为真。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-学生分组讨论以下问题：“如何区分全称量词命题和存在量词命题？”“如何正确构造这类命题的否定？”

-每组提供一个全称量词命题和存在量词命题的例子，并讨论如何否定这些命题。

-每组分享一个在转换命题符号语言时遇到的困难，并讨论如何克服这些困难。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾全称量词命题和存在量词命题的定义及其否定方法，强调本节课的重难点，即如何正确识别和构造这类命题及其否定，并通过实例进行巩固。提醒学生将这些概念与实际情况联系起来，以便更好地理解和应用。

六、学生学习效果

学生学习后取得以下效果：

1.学生能够准确理解全称量词命题和存在量词命题的定义，能够区分两种命题的不同，并运用符号语言进行表示。

2.学生掌握了全称量词命题和存在量词命题的否定方法，能够正确构造这类命题的否定形式。

3.学生能够通过具体例子理解和应用全称量词命题和存在量词命题的概念，提高了解决实际问题的能力。

4.学生通过实践活动中判断命题真假的过程，增强了逻辑推理和判断能力。

5.学生在小组讨论中积极参与，提高了合作交流和表达的能力，能够清晰地阐述自己的观点并与他人进行有效讨论。

6.学生能够将全称量词命题和存在量词命题的概念与实际生活中的问题联系起来，形成数学思维的习惯。

7.学生在学习过程中培养了独立思考和解决问题的能力，能够自主寻找解决问题的方法和策略。

8.学生通过本节课的学习，对数学逻辑命题的理解更加深入，为后续学习更复杂的数学知识打