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实数
【学习目标】
1.知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应。
2.学会比较两个实数的大小。
3.了解运算法则、性质等在实数范围内仍成立,能熟练地进行实数运算。
4.思考:我们所学过的运算的规定有:除法运算除数不能为,只有数可以进行开平方运算,任何一个都可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等还适用吗。
【学习重难点】
理解实数的概念。正确理解实数的概念。
【学习过程】
一、创设情景,导入新课
复习导入:
1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.平方差公式、完全平方公式
4.有理数的混合运算顺序
二、合作交流,解读探究
总结:当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论下列各式错在哪里?
1.2.
3.4.当时,
练一练:计算下列各式的值:
=2\*GB2⑵解:=1\*GB2⑴ =1\*GB2(1)=2\*GB2(2)
=2\*GB2⑵
解:=1\*GB2⑴
总结:实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试计算:
(精确到0.01)·(结果保留3个有效数字)
总结:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算
练一练:计算
=1\*GB2(1)=2\*GB2(2)=3\*GB2(3)=4\*GB2(4)
提示:=1\*GB2(1)式的结构是平方差的形式=3\*GB2(3)式的结构是完全平方的形式
总结:在实数范围内,乘法公式仍然适用
三、应用迁移,巩固提高
例1:为何值时,下列各式有意义?
例2:计算
=1\*GB2(1)求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字)
=2\*GB2(2)(精确到0.01)
=3\*GB2(3)()(精确到0.01)
O 例3:已知实数在数轴上的位置如下,化简
O
例4:计算
【学习小结】
总结:
1.实数的运算法则及运算律。
2.实数的相反数和绝对值的意义
【达标检测】
1.是实数,下列命题正确的是()
A.,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2.如果成立,那么实数的取值范围是()
A.B.C.D.
3.的相反数是,的相反数是
4.当时,,
5.已知、、在数轴上如图,化简
O
O
6.在两个连续整数和之间,即,那么、的值是3、4
7.计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?
根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由
解得
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