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课后定时检测案61双曲线

一、单项选择题

1．[2024·辽宁沈阳模拟]若方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,k－2)＝1表示双曲线，则实数k的取值范围为()

A．(－1，2)B．(－∞，－1)

C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

2．[2024·江苏泰州模拟]若双曲线ky2－8x2＝8的焦距为6，则该双曲线的离心率为()

A．eq\f(3\r(2),4)B．eq\f(3,2)C．3D．eq\f(10,3)

3．[2024·山东临沂模拟]知双曲线C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1的一条渐近线斜率为－2，实轴长为4，则C的标准方程为()

A．y2－eq\f(x2,4)＝1B．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,16)＝1

C．eq\f(y2,4)－x2＝1D．eq\f(y2,16)－eq\f(x2,4)＝1

4．[2024·山西吕梁模拟]若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是()

A．eq\f(x2,4)－y2＝1B．eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1

C．eq\f(y2,8)－eq\f(x2,2)＝1D．eq\f(y2,3)－eq\f(x2,12)＝1

5．[2024·河北邯郸模拟]若双曲线x2－m2y2＝λ(λ≠0)的两条渐近线互相垂直，则m＝()

A．－1B．±1C．2D．±2

6．[2024·河北保定模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点为F，B为虚轴上端点，M是BF中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为()

A．eq\r(2)B．2C．eq\r(3)D．eq\f(2\r(3),3)

7．已知圆M：(x＋4)2＋y2＝16，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A(4，0)，线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为()

A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1(x≤－2)

B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1

C．x2－eq\f(y2,3)＝1(x≤－1)

D．x2－eq\f(y2,3)＝1

8．(素养提升)[2024·重庆沙坪坝模拟]设F1，F2分别是双曲线C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|－|，则△PF1O的面积为()

A．4B．2eq\r(2)

C．3D．2

二、多项选择题

9．[2024·山东枣庄模拟]已知曲线C1：5x2＋y2＝5，C2：x2－4y2＝4，则()

A．C1的长轴长为eq\r(5)

B．C2的渐近线方程为x±2y＝0

C．C1与C2的离心率互为倒数

D．C1与C2的焦点相同

10．(素养提升)[2024·河北沧州模拟]已知F1，F2分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上第一象限内一点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，|F1F2|＝2eq\r(3)，F1关于∠F1PF2的平分线的对称点Q恰好在C上，则()

A．C的实轴长为2

B．C的离心率为2eq\r(3)

C．△F1PF2的面积为2eq\r(3)

D．∠F1PF2的平分线所在直线的方程为eq\r(3)x－y－1＝0

三、填空题

11．[2024·河北石家庄模拟]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b0，a为正整数)的离心率e＝eq\f(\r(7),2)，焦距不大于4eq\r(5)，试写出双曲线的一个方程：________________．

12．[2024·安徽六安模拟]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若|MN|＝|NF2|，则该双曲线的渐近线方程为________________．

四、解答题

13．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq\r(