2023—2024学年青海省西宁市沈那中学高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年青海省西宁市沈那中学高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知函数，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★)2.若曲线在点处的切线的斜率为2，则t的值为（）

A．–1

B．

C．0

D．1

(★★)3.已知函数的导函数为，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.可以表示为()．

A．

B．

C．

D．

(★)6.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）

A．24种

B．9种

C．3种

D．26种

(★)7.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（）

A．120种

B．84种

C．52种

D．48种

(★★★)8.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.的展开式中，下列结论正确的是（）

A．展开式共7项

B．所有项的系数之和为2187

C．项系数为280

D．所有项的二项式系数之和为128

(★★★)11.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）．

A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法

B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法

C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法

D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法

(★★★)12.已知，则（）

A．曲线在处的切线平行于轴

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程没有实数解

三、填空题

(★★)13.若，则正整数=_________.

(★★)14.已知函数的极大值为5，则实数___________.

(★★)15.“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为______.

(★★★)16.设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______．

四、解答题

(★★)17.求下列函数的导数．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)（，且）；

(★★)18.由0，1，2，3，4这五个数字．

(1)能组成多少个无重复数字的五位数？

(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？

(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？

(★★)19.从4名男生和3名女生中各选2人，

(1)共有多少种不同的选法？

(2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？

(3)选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）

(★★★)20.已知二项式．

(1)求展开式中的有理项；

(2)求展开式中系数最大的项．

(★)21.设与是函数的两个极值点.

（1）试确定常数和的值；

（2）求函数的单调区间；

(★★★★)22.已知，其中.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的极值；

(3)若对于恒成立，求的最大值.