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高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.4充分条件和必要条件(一)
在初中,我们已经对命题有了初步的认识.一般地,我们把语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若p,则q”,“如果p,那么q”等形式.其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考查“若p,则q”形式的命题中p和q的关系,学习数学中的三个常用的逻辑用语:充分条件、必要条件和充要条件导入新知
新知探索??
新知探索??
充分:有它就行必要:没它不行由p通过推理可以得出q.一般地,“若p,则q”为真命题我们称p是q的充分条件,q是p的必要条件如何理解充分和必要?
由p不能推出q.一般地,“若p,则q”为假命题,我们称p不是q的充分条件,q不是p的必要条件
典例精析???????
新知探索思考2:例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗?如果不唯一,那么你能再给出几个不同的充分条件吗?①四边形的两组对边分别相等;②四边形的一组对边平行且相等;③四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.思考:你能说出几个两条直线平行的充分条件?
典例精析????
例析?????
新知探索思考3:例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件,即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗?如果不唯一,你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗?①四边形的两组对边分别相等;②四边形的一组对边平行且相等;③四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
简单运用题型一:充分条件的判断与探求??
简单运用题型一:充分条件的判断与探求??
简单运用??
练习题型二:必要条件的判断与探求??
练习??
,相当于,即或从集合角度理解充分条件、必要条件:小范围推出大范围p:“我是四川人”q:“我是中国人”小范围是大范围的充分条件大范围是小范围的必要条件
练习?
1.“a>0,b>0”是“ab>0”的________条件.(填“充分”或“必要”)2.“x>1”是“x>2”的________条件.(填“充分”或“必要”)充分必要
练习?
练习题型三:利用充分条件与必要条件求参数范围??
练习??
课堂小结作业?
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