二次函数与一元二次方程、不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.3二次函数与一元二 次方程、不等式

引01章节框图

引02学习目标1.理解三个二次之间的关系；2.会运用二次函数图象解一元二次不等式；3.渗透数形结合思想与化归与转化思想，培养学生综合运用的能力.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算【教学重点】一元二次函数与一元二次方程之间的联系；利用二次函数图象求方程的根与不等式的解集.【教学难点】一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系；数形结合思想的运用.

引02情境引入问题1：画出函数y=2x+1的图像，则下面三者之间的内在联系是什么？思考：那么对于一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间是否存在类似的联系？

思03建构新知一、将课本P50-P51研读一遍,思考下面的问题：1、什么是一元二次不等式？2、什么是函数的零点？如何求函数的零点？

思03建构新知1.一元二次不等式的相关概念（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为__________________.（2）一元二次不等式的一般形式是：_________________________或_________________________.一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)ax2＋bx＋c0(a≠0)实数x（3）一般地，对于二次函数我们把使成立的叫做二次函数的零点.y=ax2＋bx＋c,ax2＋bx＋c=0y=ax2＋bx＋c2y=ax2＋bx＋c,

思03巩固应用

思03建构新知问题3、画出函数的图像,说说你是如何理解函数210P（x,y）

评03巩固应用2.二次函数与一元二次方程、不等式的解集的对应关系(a0为例)ΦΦR

评03巩固应用2.二次函数与一元二次方程、不等式的解集的对应关系(a0为例)ΦΦR有两相等实根Φ没有实根Φa0时，大于0两根外，小于0两根间

评04巩固应用例1.求解下列一元二次不等式练习1：求下列不等式的解集.化二次项系数为正后，根据的不等号是？

结05巩固应用思考：在解答练习的过程中你能总结下解一元二次不等式的一般步骤？练习2：求下列不等式的解集.

评04阶段小结若a＜0一元二次不等式（a＞0）的形式计算⊿并判断求相应方程实根写出解集转化化归的思想数形结合思想3、解一元二次不等式的步骤：一元二次不等式标准形式计算⊿并判断画出相应函数图像写出解集方案一方案二大于0两根外，小于0两根间化判求结⊿0

结05延伸拓展

结05课堂小结一、本节课我们的学习是经历了怎样的学习流程？学习了哪些新知识？二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？

结06课后作业一、课本P53的练习1、2