2024—2025学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数满足，则复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知向量，，则（）

A．2

B．3

C．

D．

(★)3.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（）

比赛成绩

6

7

8

9

10

班级数

3

5

4

4

4

A．8.5

B．9

C．9.5

D．10

(★★)4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)5.一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（）

A．与

B．与

C．与

D．以上都不对

(★★)6.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则边上的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（）

A．

B．的面积为2

C．在上的投影向量为

D．与同向的单位向量为

(★★★)8.如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一.某同学为测量钟楼的高度，在钟楼的正西方向找到一座建筑物，高为米，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，钟楼顶部的仰角分别为和，在处测得钟楼顶部的仰角为，则钟楼的高度为（）米.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知甲?乙两位同学在高一年级六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（）

A．若甲?乙两组数据的平均数分别为，则

B．若甲?乙两组数据的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

(★★★)10.在复平面内，下列说法正确的是（）

A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限

B．若复数，则

C．若复数满足，则

D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为

(★★★)11.如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（）

A．

B．二面角的正切值的最大值为2

C．三棱锥的体积为定值

D．三角形的周长最大值为

三、填空题

(★★)12.圆台的母线长为，上?下底面半径分别为，，则该圆台的体积为__________.

(★★★)13.在直角三角形中，，点在斜边的中线上，则的取值范围为__________.

(★★★)14.空间四边形中，，且异面直线与成，求异面直线与所成角的余弦值为______.

四、解答题

(★★★)15.在中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，求周长的最大值.

(★★★)16.漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；

(2)已知满意度分值落在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差.

(★★★)17.已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是.

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.

（i）写出该试验的样本空间；

（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，点为中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.

(★★★)19.