2024—2025学年北京市和平街第一中学高三上学期10月月考数学.docVIP

2024—2025学年北京市和平街第一中学高三上学期10月月考数学

一、单选题

(★★)1.设全集，集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．10

(★★)3.若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

(★★)4.在下列函数中，值域为的偶函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则

A．64

B．96

C．128

D．160

(★★)6.如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知向量，满足，且其夹角为，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.对于定义在上的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则min后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为min，min，则的值约为（）

（参考数据）

A．2.7

B．3.7

C．4.7

D．5.7

(★★★)10.已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.函数的定义域为_________.

(★★)12.已知为递增等比数列的前项和，其中，，成等差数列，且，则______.

(★★★)13.如图，边长为2的正方形ABCD中，点满足，则_______；若点H是线段AP上的动点，则的取值范围是_________．

(★★★)14.已知函数，若在上不具有单调性，则的取值范围是_______________.

(★★★★)15.已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.

给出下列四个结论：

①；

②；

③使成立的的最大值为4048；

④当时，取得最小值.

其中所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题

(★★★)16.已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)令，，其中，若的值域为，求和的值.

(★★)17.已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.

(★★★)18.在中，，，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

(1)的值；

(2)的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)19.某市，两所中学的学生组队参加信息联赛，中学推荐了3名男生、2名女生.中学推荐了3名男生、4名女生.两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛.

(1)求中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)设表示中学参赛的男生人数，求的分布列和数学期望；

(3)已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，，81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出的取值范围（不要求过程）.

(★★★)20.已知函数，设.

(1)若，求的单调区间；

(2)若在区间上存在极小值m，

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

(★★★★)21.已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.

(1)已知数列，的前项和分别为