2024—2025学年福建省厦门市第十中学高二上学期10月份阶段性质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省厦门市第十中学高二上学期10月份阶段性质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知点，则（）

A．36

B．

C．6

D．

(★★)3.已知向量和的夹角为，且，，则（）

A．12

B．

C．4

D．13

(★★)4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A．，3

B．，2

C．1，3

D．，2

(★★)5.在三棱柱中，记，，，点P满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在单位正交基底下，已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（）

A．1

B．

C．或

D．17或

(★★★★)8.在三棱锥中，，，两两垂直，且.若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（）

A．2

B．4

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.过点作直线l，使得直线和连接点，的线段总有公共点，则直线l的斜率的可能取值是（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★★)11.棱长为2的正方体的侧面(含边界)内有一动点，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在非零向量使

三、填空题

(★★)12.已知直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角______．

(★★)13.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________．

(★★★★)14.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，点分别为的中点，点为内的一个动点（包括边界），若平面，则点的轨迹的长度为__________.

四、解答题

(★★)15.已知点，.

(1)若点在轴上，且为直角，求点的坐标；

(2)若点，且点在同一条直线上，求的值.

(★★)16.如图，在长方体中，，，分别的中点．

(1)求证：平面；

(2)判断与平面是否垂直，并说明理由．

(★★)17.如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．

(1)证明：；

(2)若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论；

(★★★)18.如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，．

(1)求证：；

(2)求点到直线的距离；

(3)线段上是否存在点E，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴?轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．

(1)若，，求的斜60°坐标；

(2)在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．

①求的斜60°坐标；

②若，求与夹角的余弦值．