华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(2)教案.docx

华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系(2)教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系(2)教案

设计意图

本节课旨在引导学生深入理解直角三角形三边之间的关系，通过实际例题和练习，帮助学生掌握勾股定理的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。结合八年级学生的认知水平和知识储备，本节课将围绕华师大版数学八年级上册14.1.1节内容进行教学，确保教学内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过直角三角形三边关系的探究，提高学生逻辑思维和数学建模素养。

2.引导学生在解决问题过程中，发展数学抽象和数学推理能力，提升对数学概念的理解和运用。

3.培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯，增强学生数学学习的自信心和兴趣。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是让学生理解和掌握直角三角形三边之间的数量关系，即勾股定理。具体包括：

-理解勾股定理的内容和意义：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

-学会运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的边长或验证某个三角形是否为直角三角形。

-能够熟练运用勾股定理的变形公式进行计算。

举例：如计算直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边长。学生需要运用勾股定理，计算3^2+4^2=9+16=25，从而得出斜边长为5。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于：

-对勾股定理的理解和应用，尤其是如何将实际问题抽象成直角三角形的模型。

-在解决复杂问题时，如何正确地选择和运用勾股定理及其变形公式。

-对于一些特殊类型的直角三角形，如30°-60°-90°三角形，如何运用勾股定理的特殊情况。

举例：在解决一个实际问题，如一个斜坡的斜边长度为10米，斜坡的垂直高度为6米，求斜坡的水平距离。学生需要首先识别出这是一个直角三角形问题，然后运用勾股定理计算水平距离，即10^2-6^2=100-36=64，得出水平距离为8米。在这个过程中，学生可能会遇到如何将实际问题转化为勾股定理模型的问题，这是需要重点突破的难点。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、电脑

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：板书、数学模型、实物演示

教学过程

一、导入新课

1.同学们，上一节课我们一起学习了直角三角形三边的关系，那么你们能告诉我，直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系吗？

2.对，我们称之为勾股定理。今天，我们将进一步深入探讨勾股定理的应用，学习如何利用它解决实际问题。

二、探究勾股定理

1.首先，请同学们翻开课本，阅读14.1.1节的内容，了解勾股定理的定义和表达方式。

2.现在，我们来看一个例子：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

-请同学们尝试在练习本上列出计算过程。

-同学们，你们计算出了斜边的长度是多少？正确，是5cm。

3.我们可以通过勾股定理来验证这个结果：3^2+4^2=9+16=25，所以斜边的长度为√25，即5cm。

三、应用勾股定理解决问题

1.现在，我们来尝试解决一些更复杂的问题。请大家看下面的题目：

-已知直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，求另一条直角边的长度。

-请同学们在纸上列出计算过程，并尝试解答。

2.请一位同学来分享你的解题过程：

-同学A，请你来说说你的计算过程。

-很好，你列出了方程5^2+x^2=13^2，然后解出了x的值，正确答案是12cm。

四、特殊类型的直角三角形

1.我们知道，直角三角形中有一些特殊的类型，比如30°-60°-90°三角形。这种三角形的三边有什么特点呢？

2.请同学们阅读课本相关内容，然后分享你的发现。

3.同学B，请你来说说30°-60°-90°三角形的三边有什么特点。

-对，斜边是最长边，且等于较短的直角边的两倍，较长的直角边是较短的直角边的√3倍。

五、实际应用练习

1.下面，我们来做一些实际应用的练习。请大家看大屏幕上的题目：

-一个斜坡的斜边长度为10米，斜坡的垂直高度为6米，求斜坡的水平距离。

-请同学们尝试在纸上列出计算过程，并解答。

2.请一位同学来分享你的解题过程：

-同学C，请你来说说你的计算过程。

-很好，你运用了勾股定理，计算出了水平距离为8米。

六、总结与反思

1.同学们，今天我们一起学习了直角三角