七年级数学下册浙教版：反比例函数小结-教学设计.pdfVIP

教学设计

课程基本信息

学科数学年级八年级学期春季

课题第6章反比例函数

教科书书名：八年级下册数学教材

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.教学目标

（1）巩固反比例函数概念，根据反比例函数的表达式和图象，理解反比例函数增减性、对

称性、面积不变性等性质；

（2）熟练运用反比例函数的图象和性质解决与不等式、一次函数函数、图形面积等综合

问题，并感受数形结合的思想方法，培养观察、分析和归纳的能力，发展数学思维；

（3）借助反比例函数及其图象解决函数实际问题，感悟数形结合、函数、转化等数学思想，

发展抽象能力、运算能力、几何直观等核心素养。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：基于引入环节实验数据的分析，选择利用反比例函数的进行描

述，并根据图象回忆起反比例函数相关性质；

达成目标（2）的标志是：利用反比例函数的图象与性质解决“已知某一变量的范围求另

一个变量范围”、不等式与图形面积等问题；

达成目标（3）的标志是：从实际问题中抽象出有关反比例函数的数学问题，并利用反比

例函数的图象与性质解决问题。

教学内容

1.地位和作用

反比例函数是初中数学中的基本函数之一，主要内容包括概念、图象、性质和应用。反

比例函数与已经学过的一次函数的研究路径相同，但是本质属性有明显的不同：从“数”的

角度来说，满足反比例函数关系的两个变量的积为定值；从“形”上来看，一次函数图象是

连续的直线，反比例函数图象是曲线，分两支，则要从比例系数的几何意义、对称性与增减

性等方面来体现和刻画，反比例函数是对一次函数的提升。从整体来看，反比例函数与之前

所学的一次函数、方程、不等式、三角形、四边形、分式都有着密不可分的联系，也是今后

学习二次函数以及高中函数知识的基础。反比例函数的复习课起承上启下的作用。

2.思想方法

以一个具有生长功能，又能承载复习重点的图象为载体，通过不断地添技加叶，衍生问

题，层层推进，并借助反比例函数及其图象解决问题，体会数形结合、转化、函数等数学思

想。

3.问题诊断：

此阶段的学生已经具备了坐标系、函数的知识，并类比一次函数的学习经验对反比例函

数的概念、图象、性质和应用进行了探究，积累了研究函数的思维活动经验，对建立函数模

型和数形结合思想也有了进一步的体会。本课需要学生综合应用反比例函图象和性质的解决

反比例函数与一次函数、不等式以及图形面积等问题，并在深层次理解反比例函数的图象和

性质的基础上，运用数形结合的思想方法解决反比例函数的实际问题，从而将点状知识转化

为结构化的知识体系。对反比例函数的图象与性质理解不深刻，对反比例函数综合问题的分

析没有条理，表达也较为薄弱。

4.教学重点：

以数形结合思想为立意，构建反比例函数的知识结构关系。

5.教学难点：

综合应用反比例函数的图象与性质解决问题。

教学过程

第一节情境引入，梳理反比例函数相关概念

问题1通过某次实验获得两个变量x（x＞0）、y（y＞0）的一组对应值如下表：

x12456

y631.51.21

思考1：根据表中的数据，你认为能用什么函数刻画这两个变量x和y的关系？请说明理由.

预设1：反比例函数，因为两个变量的乘积一定.

预设2：分别以表中对应的x、y的值作为点的横、纵坐标，利用描点法画

出函数图象，根据图象的特征确定用反比例函数刻画两变量间的关系.

思考2：你能求出该函数表达式吗？

k

预设：利用待定系数法，设yk0，把其中一对变量的值代入，求