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光学一题多练2
一．选择题（共1小题）
1．一组平行的细单色光束垂直于半圆柱形玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝。两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离是（）
A．R B．2R C．R D．R
二．计算题（共2小题）
2．如图所示为一半径为R的半圆柱形玻璃砖的截面图，OP为垂直于底面的半径，一细光束从底面的A点垂直底面射入玻璃砖，经B点射出的出射光线与OP的延长线的夹角为θ＝15°且相交于C点。已知OA＝R，光在真空中的传播速度为c，sin15°＝。求：
（i）玻璃砖的折射率；
（ii）这束光线从A点传播到C点所经历的时间。
3．一个半圆柱形特殊玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n＝2。
（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（2）细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置以及光线从射入玻璃到射出所用的时间。（设光在真空中的速度为c，垂直界面入射的光线忽略光的反射）
三．解答题（共1小题）
4．如图是一个半径为R、球心为O的半球形透明玻璃体的截面图。在距离O点右侧1.5R处有一个竖直放置的幕布MN，OA为球体的一条水平轴线且与幕布MN垂直。
（i）某光源发出的细光线沿OA方向从O点射入半球形透明玻璃体并在幕布上形成二亮斑。现保持光线的传播方向不变让光源缓慢下移，当射入点位于O点正下方时，幕布上的亮斑突然消失，求该透明玻璃半球体折射率；
（ii）若将该光源置于O点左侧处的S点，其发出的一细光线沿与OA夹角θ＝60°方向射向该透明玻璃半球体，求光线由光源到达幕布所用时间。（已知光在真空中传播速度为c，不考虑光线在透明玻璃内的二次反射）。
2023年04月12日180****9162的高中物理组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．一组平行的细单色光束垂直于半圆柱形玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃的折射率n＝。两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离是（）
A．R B．2R C．R D．R
【分析】作出光路图，结合折射定律和几何关系求出两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离。
【解答】解：光路如图所示
光线Ⅱ沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ2，则
由折射定律
得
则折射角θ2＝60°，由几何关系知BP＝R，则
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题关键是明确折射率的定义，切入点在于根据几何关系得到入射角和折射角，再正确利用折射定律求解即可。
二．计算题（共2小题）
2．如图所示为一半径为R的半圆柱形玻璃砖的截面图，OP为垂直于底面的半径，一细光束从底面的A点垂直底面射入玻璃砖，经B点射出的出射光线与OP的延长线的夹角为θ＝15°且相交于C点。已知OA＝R，光在真空中的传播速度为c，sin15°＝。求：
（i）玻璃砖的折射率；
（ii）这束光线从A点传播到C点所经历的时间。
【分析】画出光路图，根据折射定律公式求出折射率即可；找到其传播的路程，根据t＝求出其时间即可。
【解答】解：（i）作出过B点的法线，如图所示，
则有sinα＝＝，解得α＝30°
由几何关系可得：β＝α+θ＝45°
由折射定律可得n＝＝
（ii）由几何关系可得：AB＝Rcosα＝R
在△OBC中，有
解得：BC＝
光在玻璃中的传播速度为：v＝
则这束光线从A点传播到C点所经历的时间为：t＝＝
答：（i）玻璃砖的折射率为；
（ii）这束光线从A点传播到C点所经历的时间为。
【点评】本题主要考查光的折射定律，关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，求其折射率，找出在介质和空气中的路程，求出其时间。
3．一个半圆柱形特殊玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n＝2。
（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（2）细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置以及光线从射入玻璃到射出所用的时间。（设光在真空中的速度为c，垂直界面入射的光线忽略光的反射）
【分析】（1）由全反射定律求出临界角，然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度；
（2）由几何关系可求得光线射
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