2024—2025学年广西柳州高级中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西柳州高级中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．48

B．42

C．24

D．21

(★★★)3.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

(★★)4.函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知圆台的体积为，母线长为3，高为，则圆台的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知向量，满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.直角三角形中，，分别为的中线，角平分线，若线段的长度成等差数列，公差，则等于（）

A．5

B．

C．2

D．

二、多选题

(★)9.下列运算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）

A．

B．直线，，交于同一点

C．直线与直线所成角的正切值为

D．平面截正方体所得的截面周长为

(★★★)11.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A．当时，最大

B．使得成立的最小自然数

C．

D．数列中的最小项为

三、填空题

(★★)12.已知是公比为的等比数列，若，则______.

(★★)13.直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________．

(★★★★)14.若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)探究的最小值.

(★★★)16.设为数列的前项和，满足.

(1)求数列的通项公式.

(2)设，数列的前项和.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，.

(1)点在侧棱上，且平面，确定在侧棱上的位置；

(2)若平面平面，且，求二面角的余弦值.

(★★★)18.已知椭圆的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若AB的中点坐标为，求直线l的方程；

(3)若直线l方程为，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.

(★★★★)19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩?防护服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量?该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.

(1)求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数；

(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及方差；

(3)在2024年“五一”劳动节前，甲?乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲?乙两人在两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲?乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值.