2024—2025学年广西南宁市高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西南宁市高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知命题，，，，则（）

A．p和q都是真命题

B．p和都是真命题

C．和q都是真命题

D．和都是真命题

(★★★)3.已知向量，满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）

A．成绩在上的人数最多

B．成绩不低于70分的学生所占比例为

C．50名学生成绩的平均分小于中位数

D．50名学生成绩的极差为50

(★★)5.已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数，若对，，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（）

A．2

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，，则下列结论正确的是（）

A．与的图象有相同的对称轴

B．与的值域相同

C．与有相同的零点

D．与的最小正周期相同

(★★★)10.已知F为抛物线的焦点，C的准线为l，直线与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（）

A．

B．

C．以AF为直径的圆与y轴相切

D．l上存在点E，使得为等边三角形

(★★★★)11.设函数，则（）

A．当时，是的极小值点

B．恒有两个单调性相同的区间

C．当有三个零点时，可取得的整数有2个

D．点为曲线的对称中心

三、填空题

(★★)12.已知数列满足，，，且，则______.

(★★★)13.已知，，则______.

(★★★)14.在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色.

①若区域涂2种颜色，区域涂另外2种颜色，则有______种不同涂法.

②若区域涂4种颜色（涂的颜色互不相同），区域也涂这4种颜色（涂的颜色互不相同），则有______种不同涂法.

四、解答题

(★★★)15.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，且，求的面积.

(★★★)16.已知函数，曲线在处的切线为直线l.

(1)求直线l的方程；

(2)求函数在闭区间上的最值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，，，平面⊥平面.

(1)证明：⊥平面；

(2)若，四棱锥的体积为2，求二面角的正弦值.

(★★★)18.我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.

(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；

(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.

(★★★★)19.已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直线的斜率与直线的斜率的比值恒为常数，按下面方法构造数列：C的短半轴长为时，直线MN与x轴交于点.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)证明：数列是等比数列；

(3)设顶点到直线MN的最大距离为d，证明.