第02讲 导数与函数的单调性 (高频考点，精练）（解析版）_1.docx

第02讲导数与函数的单调性(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2021·江苏·无锡市青山高级中学高二期中）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（???????）

B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：由的图象可知，当时函数单调递增，则，故排除C、D；

当时先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于，最后小于，故排除B；

故选：A

2．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习（理））函数的单调增区间是(???????)

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵，∴，

当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是．

故选：D．

3．（2021·陕西·韩城市西庄中学高二阶段练习（理））函数在上是（???????）

A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定

【答案】A

【详解】∵，∴在上恒成立，

∴在上是增函数．

故选：A

4．（2021·云南省昆明市第十中学高二阶段练习（理））函数的单调递减区间是（?????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，令，解得，

所以函数在区间上单调递减.

故选：C.

5．（2021·全国·高二课时练习）若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围（????????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】恒成立，即，解得：.

故选：A

6．（2021·全国·高二课时练习）已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：，

，

因为函数在上是单调递减函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

，

解得，

所以实数的取值范围是

故选:B．

7．（2021·全国·高二）已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【详解】在区间上单调，，或，即或恒成立，

设，，

函数在区间上单调递减，函数的值域是，

所以或.

故选：C

8．（2021·陕西·渭南市尚德中学高二阶段练习（理））已知在R上是增加的，则的取值范围是（???????）

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【详解】由题意得函数的导数大于等于0，可得在上恒成立，

，

故选：B

二、多选题

9．（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列函数中，在内为增函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】解：因为得单调增区间为，故A不符题意；

对于B，由，则，

因为，所以，所以函数在内为增函数，故B符合题意；

对于C，由，则，所以函数在内为增函数，故C符合题意；

对于D，由，则，

当时，，当时，，

所以函数在上递增，在递减，故D不符题意.

故选：BC.

10．（2021·辽宁葫芦岛·高二期末）若实数使得函数在上单调递增，则可能为（）

A． B． C．40 D．16

【答案】BC

【详解】因为函数在上单调递增，

所以对于恒成立，

所以对于恒成立，

所以，

因为在上单调递增，所以，

所以，结合选项知BC正确，

故选：BC.

三、填空题

11．（2021·河南宋基信阳实验中学高三开学考试（文））若函数在上为单调减函数，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【详解】对于函数，，

∴，，

由，可得，

因为函数在上为单调减函数，

所以，即实数的取值范围是.

故答案为：.

12．（2021·江苏·高二单元测试）若函数在区间上具有单调性，则a的取值范围是________．

【答案】

【详解】，函数在区间上具有单调性等价于或在上恒成立，

则或，设，

当时，取得最大值，，当时，取得最小值，

所以或．

故答案为：

四、解答题

13．（2021·全国·高三专题练习）已知在R上是减函数，求a的取值范围.

【答案】.

【详解】函数的导数.

等价于对恒成立.即，

即得

综上，所求a的取值范围是.

14．（2021·浙江·高二单元测试）设函数其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；

（2）求函数的单调区间．

【答案】（1）1；（2）答案见解析.

【详解】（1）由题设，，则，

∴，故点处的切线斜率为1.

（2）由题设，，又，

∴，且，

当时，，单调递增；

当时，或，单调递减；

∴在上递增，在、上递减.

B能力提升

1．（2021·江苏·高二专题练习）设，函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性.

【答案】(1)

(2)答案见解析

(1)解：当时，，定义域为，

，

，

曲线在点处的切线方程为，即为.

(2)解：因为，定义域为，所以，

当时，恒成立，

函数在上单调递增；

当时，令，解得，令，解得，

故函数在上单调递增，在上单调递减.

综上可得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.

2．