2023-2024学年河北省石家庄二十七中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省石家庄二十七中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分）

1．在平面直角坐标系中，斜率为3的直线倾斜角为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．已知直线l的方向向量为m→，平面α的法向量为n→，则“m→?n

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．经过点（1，0）且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为（）

A．x﹣2y﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．2x+y﹣1＝0

4．圆x2+y2+4y+3＝0关于直线y＝x+1对称的圆的方程为（）

A．x2+y2+6x﹣2y+9＝0 B．x2+y2+3x﹣y+9＝0

C．x2+y2+4x+4y+7＝0 D．x2+y2﹣6x+2y+9＝0

5．已知a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，4，﹣2），c→=（1，3，

A．1 B．2 C．3 D．4

6．我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖襦．在鳖襦ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且BC＝CD＝AB，E，F分别为AB，CD的中点，则异面直线AF与DE所成角的余弦值为（）

A．12 B．56 C．89

7．一条沿直线传播的光线经过点P（﹣4，8）和Q（﹣3，6），然后被直线y＝x﹣3反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A．x+2y﹣3＝0 B．2x+y﹣15＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．x+2y+3＝0

8．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）

A．6 B．22 C．3 D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知点M（1，4）到直线l：mx+y﹣1＝0的距离为3，则实数m等于（）

A．0 B．34 C．3 D．

10．直线y＝ax+b与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1的大致图像可能正确的是（）

A． B．

C． D．

11．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：（3+m）x+4y﹣3+3m＝0，（m∈R）．则下列四个命题正确的是（）

A．直线l恒过定点（﹣3，3）

B．当m＝0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1

C．圆C与曲线：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝16

D．当m＝13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA、PB其中A、B为切点，则直线AB经过点(

12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，P为线段EF上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（）

A．直线A1G与EF所成角的余弦值为55 B．存在点P，使得D1P=2

C．三棱锥D1﹣ADP的体积为定值 D．存在实数λ、μ使得A

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知直线l经过点（﹣1，1），且l的一个方向向量是（2，4），那么l的方程为．

14．已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A（﹣1，0），B（3，0），直角边BC的中点M的轨迹方程为．

15．在空间直角坐标系中，已知三点A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为．

16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E，F分别为棱AB，BC上一点，且BE+BF＝2，P是线段B1F上一动点，当三棱锥B1﹣EBF的体积最大时，直线D1P与平面B1EC所成角的正弦值的取值范围为．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知直线l经过（1，2）．

（1）当直线的倾斜角为60°时，求直线l的方程；

（2）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程．

18．（12分）已知点M（3，1），圆O1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）若直线ax﹣y+4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值；

（2）求过点M的圆O1的切线方程．

19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E为AB的中点．

（1）求点E到平面ACD1的距离；

（2）求平面AD1E与平面ACD1夹角的余弦值．

20．（12分）圆心在直线2x+y＝0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1＝0相切

（1）求圆C的方程；

（2）圆C被直线l：y＝k（x﹣2）分割成弧长的比值为1