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第十三讲角、相交线与平行线
命题点1直线和线段
1.(2022?柳州)如图,从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是()
A.① B.② C.③ D.④
2.(2022?桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2cm,则AB=cm.
命题点2角与角平分线
3.(2022?舟山)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是()
A. B.
C. D.
4.(2022?甘肃)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是()
A.50° B.60° C.140° D.160°
5.(2022?连云港)已知∠A的补角为60°,则∠A=°.
命题点3角的平分线
6.(2021?福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=,则点D到AC的距离是.
7.(2022?北京)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.
8.(2022?黑龙江)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=.
9.(2022?鄂尔多斯)如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为()
A.2 B.2 C.4 D.4+2
命题点4
类型一角的辨识
10.(2022?青海)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示()
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
11.(2022?贺州)如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是()
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4
类型二相交线求角度
12.(2022?北京)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为()
A.30° B.60° C.120° D.150°
13.(2022?自贡)如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是()
A.30° B.40° C.60° D.150°
类型三垂线与垂线段最短
14.(2022?常州)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
15.(2022?台州)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()
A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°
16.(2022?威海)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是()
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
17.(2022?河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()
A.26° B.36° C.44° D.54°
类型四线段垂直平分线
18.(2022?鄂尔多斯)如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是.
19.(2022?青海)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是.
命题点5平行线性质求角度或证明
类型一平行线性质
20.(2022?六盘水)如图,a∥b,∠1=43°,则∠2的度数是()
A.137° B.53° C.47° D.43°
21.(2022?南通)如图,a∥b,∠3=80°,∠1﹣∠2=20°,则∠1的度数是()
A.30° B.40° C.50° D.80°
22.(2022?兰州)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=52°,则∠2=()
A.52° B.45° C.38° D.26°
23.(2022?内蒙古)如图,直线a∥b,截线c,d相交成30°角,∠1=146°33′,则∠2的度数是()
A.63°27′ B.64°27′ C.64°33′ D.63°33′
24.(2022?菏泽)如图所示,将一矩形纸片沿AB折叠,已知∠ABC=36°,则∠D1AD=()
A.48° B.66° C.72° D.78°
类型二平行线
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