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《四种命题间的相互关系》

一、教材依据

人教版《数学》必修2-1第一单元《常用逻辑用语》第一节《命题及其关系》

第三课时《四种命题间的相互关系》，教材6页到8页。

二、教材分析：

1．正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行

思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，

使得思维清晰明了，说理有据．

2．学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学

习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．原《教学大纲》

里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的简易数理逻辑；新《课程标准》所讲

的是一种常用的逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用．

3．为了更好的理解整体定位，需要明确以下三个方面的问题：

（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别

“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理

解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑

用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中

数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简

易逻辑”的目标不同．

（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向

常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的

丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。事实上，在高中

阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切

含义。重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用．

（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用

对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且

需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“常用逻辑用语”的学习重

在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识．

4．教学的基本原则．

（1）突出实例，淡化形式

在本部分内容的教学中，要通过具体实例来帮助学生按标准要求了解或理解

常用逻辑用语，并学会正确使用逻辑用语，避免形式化的讨论。因为本部分内容

不是为逻辑学和数学逻辑奠定基础，而是学习正确的使用逻辑用语来清晰的表达

数学内容。例如，对于一个具体命题，理解它的否定命题的真假并不难。但是，

对于一般形式的命题“若p则q”，认识这个命题否定的含义就比较困难，因此

不要求学生讨论这类问题，作为教师明确就可以了．

（2）注重联系，强调数学本质

在这部分内容的教学中，应以学生生活中熟悉的实例和已经学过的数学内

容为载体，帮助学生学会正确的使用逻辑用语，加深对已学过的数学知识之间的

逻辑联系和数学本质的认识．

3

（）重视使用

在教学过程中，要结合具体数学内容不断的使用常用逻辑用语，加深对相关

数学内容的认识．

5．几点注意．

1

（）避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解

课程标准中明确提出，“注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握

常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内

容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释”。

本章内容呈现注重了通过对实例的思考、探究、发现、归纳总结，最后得出

相关概念的特点，这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位，体现通过学

生自己的探究和发现，体会新概念意义的课程设计理念。教学中要充分领回教材

的这种编写意图，要结合数学或生活中的实例，让学生充分体会新概念的意义．

2

（）注意自然语言、文字语言、符号语言三者的结合运用

符号语言作为数学的基本语言具有表述简洁、准确的特点。如四种命题的,

符号表示能帮助我们更加清楚地认识四种命题及其相互关系充分条件、必要条.

件、充要条件的符号表示有利于我们认识条件和结论的推出关系“或”、“且”、.

“非”以及全称量词与存在量词的符号表示，也使我们看到了符号语言运用的方

便、准确及便利的特点．

教学中要鼓励学生用这三种语言描述理解新概念、自然语言就是让学生用自

已的话陈述对一个概念的理解,以此检验学生对这个概念的理解与否以及理解程

度,而不是形式地去背教科书中的界定,实际不理解这个概念的真正含义;文字语

言可以帮助学生进一步精确地、严谨地表述这个概念，以达到对