2024—2025学年河南省漯河市第五高级中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省漯河市第五高级中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数的共轭复数是（其中i是虚数单位）（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在棱长为1的正方体中，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A．

B．

C．，

D．，

(★)5.直线的一个方向向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知直线，且，则实数（）

A．1

B．0或1

C．0

D．

(★★★)7.设直线l的直线方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，在棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知平面平面，且，则下列命题不正确的是（）

A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线

B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线

C．平面α内的任意一条直线必垂直于平面β

D．过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β

(★★)10.画出直线，并在直线l1外取若干点，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律，同理，画出直线，观察规律，则下列点的坐标满足的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.设，过定点A的动直线：与过定点B的动直线：交于点P，则下列说法正确的有（）

A．

B．面积的最大值为

C．

D．的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______.

(★★)13.三条直线，与不能围成一个三角形，则______.

(★★★★)14.已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为__________

四、解答题

(★★)15.已知函数，，且的最大值为.

(1)求常数的值；

(2)求的最小值以及相应的值.

(★★★)16.如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点

(1)求证

(2)求三棱锥的体积

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.设直线l的方程为

(1)求证：无论a为何值，直线l必过一定点P；

(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A，B，当面积最小时，求的周长；

(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数且斜率为正值时，求直线l的方程.

(★★★★)19.已知直线l1，l2的方程分别是，点A的坐标为（）.过点A的直线l的斜率为k，且与l1，l2分别交于点M，N（M，N的纵坐标均为正数）.

(1)若，且A为线段MN中点，求实数a的值及的面积；

(2)是否存在实数a，使得的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由.