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第四章因式分解

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

2．(本题4分)若，则代数式A的值为（）

A． B． C． D．

3．(本题4分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

4．(本题4分)下列关于的叙述正确的是（）

A．的次数是0 B．表示的4倍与2的和

C．是单项式 D．可因式分解为

5．(本题4分)把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是()

A．(2a+2)(2a-2) B．4(a-1)2 C．4(a+1)2 D．4(a+1)(a-1)

6．(本题4分)若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）

A． B． C． D．

7．(本题4分)多项式12ab3c＋8a3b的公因式是()

A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab

8．(本题4分)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()

A．a2-1

B．a2+a

C．a2+a-2

D．(a+2)2-2(a+2)+1

9．(本题4分)若关于的多项式含有因式，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．(本题4分)计算(+2)2019(﹣2)2020的结果是（）

A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

11．(本题4分)分解因式：=______．

12．(本题4分)分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

13．(本题4分)若，，则代数式的值为__________．

14．(本题4分)通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．

15．(本题4分)若a-b=1，则的值为____________．

三、解答题(共90分)

16．(本题8分)因式分解：x2﹣5x+4；

17．(本题8分)因式分解：

(本题8分)已知，．试求：（1）的值；（2）的值．

19．(本题10分)（1）分解因式：

（2）先化简，再求值：，其中

20．(本题10分)下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4?（第一步）

=y2+8y+16?（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

(本题10分)已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

22．(本题10分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）

∴c2=a2+b2（C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

（2）错误的原因为：；

（3）本题正确的结论为：．

23．(本题12分)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

24．(本题14分)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程(如图)．

回答下列问题：

(1)第二步到第三步运用了因式分解的______；

A．提取公因式B．两数和的完全平方公式

C．平方差公式D．两数差的完全平方公式

(2)该同学的因式分解是否彻底？________(填“是”或“否”)，若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果________；

(3)依据上题的解法尝试对（x2-6x）（x2-6x+18）+81进行