2024—2025学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.在等腰直角三角形中，，则（）．

A．0

B．

C．

D．1

(★)5.函数为幂函数，则该函数为（）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

(★★★)6.已知直线是曲线的切线，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下面函数中最小正周期为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．△ABC的面积为6

(★★★)11.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列说法正确的是（）

A．3是函数的周期

B．函数在上递减，在上递增

C．函数的最大值为，最小值为0

D．当时，

三、填空题

(★★)12.已知，且，则____________.

(★★)13.在中，是直线BD上一点，若，则实数的值为____________.

(★★★)14.在中，内角，，的对边分别为，，已知，，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设，数列的前项和为，求.

(★★)16.已知的内角的对边分别为且.

(1)求角的大小;

(2)若，求的面积.

(★★★)17.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)求的解析式及单调减区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.

(★★★)18.某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军.如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3:2取胜的选手积2分，失败的选手积1分.已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为).

(1)若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少?

(2)在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望.

(★★★)19.已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若，函数，证明：有且只有一个零点.