2024—2025学年黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学高二上学期阶段测试数学试卷（一）.docVIP

2024—2025学年黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学高二上学期阶段测试数学试卷（一）

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线，，若；，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★★)5.在平面直角坐标系中，M，N分别是x，y轴正半轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆半径的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)6.点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★)7.棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.点P是以为直径的单位圆上的动点，P到A，B的距离分别为x，y，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知直线，动直线，则下列结论错误的有（）

A．不存在k，使得的倾斜角为

B．存在实数k，使得与没有公共点

C．对任意的k，与都不重合

D．对任意的k，与都不垂直

(★★★)10.如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．向量与的夹角是.

D．异面直线与所成的角的余弦值为.

(★★★)11.已知圆C：，直线l：（），则（）

A．直线l恒过定点

B．存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点

C．当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1

D．圆C与圆恰有两条公切线

三、填空题

(★)12.已知直线，直线．若，则实数的值为______．

(★★)13.定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是__________.

(★★★)14.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为______；的最小值为______．

四、解答题

(★★)15.已知点，求下列直线的方程：

(1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；

(2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．

(★★★)16.已知圆，直线l过点．

(1)若直线l被圆M所截得的弦长为，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆M交于另一点B，与x轴交于点C，且A为BC的中点，求直线l的方程．

(★★★)17.在①圆过点C（－9，2）；②圆心在直线x－y＋1＝0上；③圆与直线2x－y－10＝0相切，且圆的半径小于等于10，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．

已知圆E过点A（1，12），B（7，10），且________．

(1)求圆E的方程．

(2)已知点C（－2，0），D（2，－20），在圆E上是否存在点P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．

(★★★)18.如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;

(2)记二面角的大小为，求的最大值．

(★★★)19.已知圆为圆上一点.

(1)求的取值范围；

(2)圆的圆心为，与圆相交于、两点，为圆上相异于、的点，直线分别与轴交于点、，求的最大值.