1.1 集合的概念（解析版）_1.docx

1.1《集合的概念》

分层练习

考查题型一集合的概念及特征

1．下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．所有直角三角形 B．函数上的所有点

C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数

【详解】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．

故选：D．

2．下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．上课迟到的学生 B．小于π的正整数

C．2022年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数

【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1，2，3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.

故选：C.

3．已知集合，则中元素的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【详解】因为M={(x,y)|x∈N,y∈N,x+y2}，所以M={(0,0),(0,1),(1,0)}，故集合M中元素的个数为3，

故选：D.

4.集合，则M中元素的个数为________.

【详解】∵x-41，∴x5.又x∈N，∴M={0，

故答案为：5

考查题型二元素与集合的关系

1．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【详解】①集合中最小数为，故①错误；

②取，则，故②错误；

③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误；

④所有的正数组成一个集合，故④正确；

故选：B.

2．下列说法中，正确的个数是（????）

①的近似值的全体构成一个集合

②自然数集N中最小的元素是0

③在整数集Z中，若，则

④一个集合中不可以有两个相同的元素

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；

②自然数集N中最小的元素是0，正确；

③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，

④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，

故选：C．

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【详解】,

，

故选:C.

4.数集中的元素a不能取的值是__________.

【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且

故答案为：0，1，2，

考查题型三集合的表示法

1．．下列说法：①集合用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（）

A．3 B．2

C．1 D．0

【详解】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．

集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或，故②不正确．

联立，解得，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），

∴所求集合为且，故③不正确．

故选：D.

2．集合用描述法可表示为（????）

A． B． C． D．

【详解】中的元素满足，所以，

故选：D

3．设集合，则的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．9 D．无穷多个

【详解】因为，可得，则其元素个数为3，

故选：A．

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【详解】由集合，因为，所以．

故选：B．

1．已知集合，若，则的值为（????）

A．1 B． C． D．1或

【详解】由于，所以对于集合有或.

若，则，此时符合题意，.

若，则集合不满足互异性，不符合.所以的值为.

故选：A

2．集合，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【详解】因为集合，所以方程有相等实根2，

根据根与系数的关系可知，，所以，

故选：B

3．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（）

A． B．

C． D．

【详解】分、的奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论：

①如果、的奇偶性相同，且、，

此时，可为：、、、、、、、、

、、，共个；

②如果、的奇偶性不同，且、，

此时，可为：、、、，共个.

因此，集合的元素个数为个.

故选：C.

4．设，且满足且，则______.

【详解】因为且

，

所以，

所以

，即.

故答案为：3