通信原理第3章随机过程.pptVIP

1第3章随机过程随机变量的概率分布函数是的取值小于或等于的概率，即概率密度函数和概率分布函数之间的关系可表述为：位于区间内的概率是概率密度函数在该区间上的积分，即若考虑两个随机变量、，定义二维随机变量的联合概率分布函数为，即小于或等于同时小于或等于的联合概率。随机变量的主要数字特征包括数学期望（均值）和方差等。自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类：确定过程其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律。用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。随机过程没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。互相关函数 式中?(t)和?(t)分别表示两个随机过程。 因此，R(t1,t2)又称为自相关函数。3.2平稳随机过程性质：该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关： 而二维分布函数只与时间间隔?=t2–t1有关：数字特征： 可见，（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。数字特征：（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔?有关。 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。3.2.2各态历经性问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本，这样，我们自然会提出这样一个问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?回答是肯定的。平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。下面，我们来讨论各态历经性的条件。各态历经性条件设：x(t)是平稳过程?(t)的任意一次实现（样本），则其时间均值和时间相关函数分别定义为：如果平稳过程使下式成立则称该平稳过程具有各态历经性。“各态历经”的含义：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。[例3-1]设一个随机相位的正弦波为 其中，A和?c均为常数；?是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论?(t)是否具有各态历经性。 【解】(1)先求?(t)的统计平均值： 数学期望自相关函数令t2–t1=?，得到可见，?(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t无关，只与时间间隔?有关，所以?(t)是广义平稳过程。(2)求?(t)的时间平均值 比较统计平均与时间平均，有 因此，随机相位余弦波是各态历经的。3.2.3平稳过程的自相关函数平稳过程自相关函数的定义：同前平稳过程自相关函数的性质—?(t)的平均功率—?的偶函数—R(?)的上界, 即自相关函数R(?)在?=0有最大值。—?(t)的直流功 表示平稳过程?(t)的交流功率。当均值为0时，有R(0)=?2。3.2.4平稳过程的功率谱密度定义：对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度定义为式中，FT(f)是f(t)的截短函