内蒙古呼和浩特市第三十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

初三数学月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程的根是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可求解．

解：，

∴，，

解得：

故选：C．

2.下列函数的图象与的图象形状相同的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】找到与的二次项系数相同的选项即可确定正确的选项．

解：∵形状相同的两个二次函数的二次项系数的绝对值相等，

∴与形状相同，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次项系数的绝对值相等的二次函数形状相同，难度较小．

3.将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．

将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变

故选D．

【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．

4.若方程有一根是1，则另一根是（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根的方程，解方程即可得到答案．

解：设方程的另一根为，

方程有一根1，

，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根于系数的关系，解题的关键是弄清楚一元二次方程的两根之和与系数、的关系．

5.一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得到答案.

∵△=62﹣4×1×9=0，

∴一元二次方程x2+6x+9=0有两个相等的实数根．

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

6.对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A.图象过点（0，﹣3） B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）

C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．

解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；

B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；

C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；

D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键

7.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）

A.﹣1 B.2 C.22 D.30

【答案】D

【解析】

解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,

∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,

∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,

∴原式=8α+8+8β+6

=8（α+β）+14,

∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,

∴α+β=2,

∴原式=8×2+14

=30,

故选D.

8.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.，且 D.，且

【答案】D

【解析】

【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．

解：关于的一元二次方程有实数根，

，，

解得：，且

故选：D．

9.在二次函数y?x2?2x?3中，当时，y的最大值和最小值分别是（）

A.0，?4 B.0，?3 C.?3，?4 D.0，0

【答案】A

【解析】

【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．

解：∵，

∴抛物线对称轴是，

则当时