2024—2025学年吉林省东北师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省东北师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（）

A．事件是随机事件

B．事件是必然事件

C．事件是不可能事件

D．事件是随机事件

(★★)2.已知点，，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）

A．0.648

B．0.432

C．0.36

D．0.312

(★★)4.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，，，则点A到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．则该局打4个球甲赢的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中正确的是（）

A．若表示两个空间向量的有向线段的终点不同，则这两个向量可能相等；

B．在所有棱长都相等的直平行六面体中，平面；

C．对于空间三个非零向量，一定有成立；

D．在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．

(★★)10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字表示第一次抛掷骰子的点数，数字表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件“”，事件=“”，事件=“”，则（）

A．

B．与相互独立

C．与为对立事件

D．与相互独立

(★★★★)11.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A．若∥平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．存在点，使得⊥平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若，且与平面所成的角为，则的最大值为

三、填空题

(★)12.已知，，当时，实数的值为____________．

(★★★)13.柜子里有3双不同的鞋子，分别用表示6只鞋，从中有放回地取出2只，记事件“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则事件的概率是____________．

(★★★★)14.已知正四面体的棱切球（正四面体的中心与球心重合，六条棱与球面相切）的半径为1，则该正四面体的内切球的半径为______；若动点分别在与的球面上运动，且满足，则的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在三棱柱中，分别是上的点，且．设．

(1)试用表示向量；

(2)若，求异面直线与的夹角的余弦值．

(★★★)16.如图，在正四棱柱中，，分别为，的中点．

(1)证明：∥平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线与平面所成的角．

(★★★)17.2023年10月31日，东北师大附中以“邂逅数学之美，闪耀科技之光”为主题的第17届科技节在自由、青华两校区开幕.在科技节中数学教研室组织开展了“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

游戏一

游戏二

游戏三