2024—2025学年吉林省吉林市第四高级中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市第四高级中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.经过点和的直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A．

B．

C．3

D．6

(★★)3.过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.两条平行线，间的距离等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)6.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线：，则点到直线距离的最大值为（）

A．

B．

C．5

D．10

(★★★)8.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．已知，，则边的中垂线所在的直线的方程为

D．直线关于对称的直线方程为

(★★★)10.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

三、填空题

(★★★)12.直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为______．

(★★)13.已知到直线的距离等于3，则a的值为_________.

(★★★)14.正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是的中点．在直线上求一点，当的长为______时，使．

四、解答题

(★★★)15.如图，四边形为矩形，直线垂直于梯形所在的平面.，是线段的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

(★★)16.已知点和直线.

(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；

(2)若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

(★★★)17.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

(1)求的长；

(2)求和夹角的余弦值．

(★★★)18.已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．

(1)求点的坐标；

(2)求直线的方程

(★★★)19.如图,在四棱锥中,底面是边长为6的正方形,是正三角形,平面,为的中点,,,分别是,,上的点,且满足．

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;

(3)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为?若存在,求线段的长度；若不存在,请说明理由.