2024—2025学年吉林省吉林市吉化第一高级中学校高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市吉化第一高级中学校高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.给出下列结论:

①两个实数,之间,有且只有,,三种关系中的一种;②若,则;③若,;④已知,则.

其中正确结论的个数为()

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)4.若且，则的值与的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．不能确定

(★)5.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★)6.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．无法确定

二、多选题

(★)9.下列既是存在量词命题又是真命题的是（）

A．，

B．至少有个，使能同时被和整除

C．，

D．每个平行四边形都是中心对称图形

(★)10.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)11.已知，为正实数，且，，，则（）

A．的最大值为4

B．的最小值为

C．的最小值为2

D．的最小值为

三、填空题

(★)12.集合的真子集的个数是__________．

(★★★)13.已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为______.

(★★★)14.若，，则的最小值为______．

四、解答题

(★)15.已知全集,集合,集合为小于6的质数.

(1)求;

(2)求.

(★★)16.若关于x的不等式的解集是

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

(★★)17.已知集合，，.

(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.

(2)若，求实数a的取值范围.

(★★★)18.如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；

(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

(★★★)19.若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．

(1)求证：m2=4n+4；

(2)若m≤-4，求的最小值．