2024—2025学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高二上学期9月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高二上学期9月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.圆的圆心坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（）

A．3个都是男生

B．至少有1个男生

C．3个都是女生

D．至少有1个女生

(★★)3.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现偶数点”，事件“出现3点或4点”，则事件A与B的关系为（）

A．相互独立事件

B．相互互斥事件

C．即相互独立又相互互斥事件

D．既不互斥又不相互独立事件

(★)4.已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

412451312533224344151254424142

435414335132123233314232353442

据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（）

A．0.4

B．0.45

C．0.55

D．0.6

(★★)5.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.过点与圆相切的直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为，，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）

A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜

B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜

D．小明?小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜

(★★★)10.以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．直线与直线之间的距离是.

D．点在直线上运动，，，则时的最大值是

(★★★★)11.平面内到两个定点的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（）

A．点的轨迹的方程是

B．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是

C．直线与点的轨迹相离

D．已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是4

三、填空题

(★)12.圆的半径为______.

(★★)13.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________.

(★★)14.如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.

四、解答题

(★★)15.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2)若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

(★★★)16.