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2023-2024学年湖北省恩施州巴东三中高考数学试题必刷试卷(新课标卷)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
2.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
3.设命题p:1,n22n,则p为()
A. B.
C. D.
4.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
6.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. B.
C. D.
8.设,则(??)
A.10 B.11 C.12 D.13
9.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()
A.2 B.5 C. D.
10.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C.1 D.
12.等差数列中,,,则数列前6项和为()
A.18 B.24 C.36 D.72
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.
14.的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________.
15.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_________
16.已知i为虚数单位,复数,则=_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:
(2)若,记的两个极值点为,,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.
18.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.
19.(12分)已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
20.(12分)已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
21.(12分)如图1,四边形为直角梯形,,,,,,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每
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