北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 3.1 第2课时 等比数列的性质及应用.docVIP

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第2课时等比数列的性质及应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知{an}是等比数列,a2=2,a4=12

A.-12 B.-2 C.2 D.±

2.[探究点二]在等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根,则a4a16+a10=()

A.6 B.2 C.2或6 D.-2

3.[探究点三·深圳期末]在等比数列{an}中,a2+a3+a4+a5=243,a5+a6+a7+a8=72,则a7+a8+a9+a10=()

A.323 B.643

4.[探究点四]一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天它飞出去找回了5个小伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程持续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()

A.65只 B.66只 C.216只 D.36只

5.[探究点二]已知等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=.?

6.[探究点二]公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

7.[探究点二]在等比数列{an}中,a6a12=6,a4+a14=5,则a25a5

8.[探究点二]在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为.?

9.[探究点二、三]在等比数列{an}中,an0,n∈N+,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

10.[探究点二](1)设{an}为公比q1的等比数列,若a2023和a2024是方程4x2-8x+3=0的两根,求a2033+a2034的值;

(2)在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比q为整数,求通项公式an.

11.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.

B级关键能力提升练

12.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是()

A.32 B.2 C.2 D.2

13.已知在各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为()

A.100 B.-100

C.10000 D.-10000

14.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于()

A.12 B.13 C.14 D.15

15.(多选题)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则下列说法正确的是()

A.若a10,则S4a8 B.若a10,则S4≤a8

C.若a10,则S4a8 D.若a10,则S4a8

16.(多选题)[江苏扬州检测]已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是()

A.ak·ak+10

B.ak·ak+20

C.ak·ak+1·ak+20

D.ak·ak+1·ak+2·ak+30

17.(多选题)若等比数列{an}的第4项和第6项分别是48和12,下列选项中说法正确的是()

A.{an}的公比为12或-

B.{an}的第5项是24

C.a3·a2022=a1·a2024

D.a3+a2022=a1+a2024

18.在等比数列{an}中,若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,则a41a42a43a44=.?

19.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N+,求数列{bn}的最大项.

C级学科素养创新练

20.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an0,a2=2a1,且数列{Sn+a1}是等比数列,求证:{an}是等比数列.

参考答案

第2课时等比数列的性质及应用

1.D由题意可得a4a2=q2=1

2.B由题知a2+a18=-6,a2·a18=4,所以a20,a180,故a100,所以a10=-a2·a18=-2,因此a4a16+a10=

3.C设等比数列{an}的公比为q,则a5+a6+a7+a8=q3(a2+a3+a4+a5),即243q3=72,解得q=23,所以a7+a8+a9+a10=q2(a5+a6+a7+a8)=232×72=32.故选C.

4.B设第n天蜜蜂归巢后,蜂巢中共有an只蜜蜂,则a1=6,