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异面直线所成的角

制作人：

复习：

1、异面直线的概念：

我们把不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线

相交、平行、异面

2、空间两条直线的位置关系有且只有三种：

的位置关系。D?

说明：从位置关系来看，同为异面B?

直线，但它们的相对位置却是不同

的，说明仅用“异面”来考虑异面C

D

E

直线间的相对位置是不够的。

AB

问题2:用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢?

距离和角

问题3:一张纸中画有两条能相交的直线a、b(但交点在

纸外)现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，

不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小?其

理论依据是什么?

d

问题4:能否将上述结论推广到空间两直线?

异面直线所成角的定义：

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引

叫直线a和b所成的角。

b’

ba’

O

a-

范围：时，则异面直线a,b互相垂直，记作a⊥b

0e(0,“1.当0=2

思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点0

位置的不同而改变?

点O可任选，一般取在其中一条

异面直线段的中点或端点上

巩固、提高

·(1)A?B与CC?所成的角；

分析：DC?

(1)∵B?B//CC?找A?

B?

∴∠A?BB?为A?B与CC?所成的角

证DC

在△A?BB?中，A?B?=BB?;

AB

算

∴∠A?BB?=450

∴A?B与CC?所成的角为45答

练一练：

在正方体ABCD—A?B?C?D?中，求：

(1)A?B?与C?C所成的角；C?

(2)A?C?与BC所成的角；A?

B/

(3)A?C?与D?C所成的角。

D

B

课堂小结：

·1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在

求解中，一定要紧扣定义中点O的任意性，恰

当选择。